三角函数公式：（1）.弧度制:180o
rad π=，'18015718o
o rad π
=≈
弧长公式:l r α=
,扇形面积公式：21
122
S r lr α==
(2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y ==
+则:
sin ,cos ,tan ;y x y r r x
ααα=
== (3）同角基本关系式：2
2sin sin
cos 1,tan ;cos α
αααα
+==
（4）诱导公式:奇变偶不变，符号看象限.
（5）两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=±
()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ
αβαβ
±±=
（6）二倍角公式：2
2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α
ααααα
==
- 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-；
（7)降幂公式:()()22111
sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222
ααααααα==-=+ (8）合一公式:()22
sin cos sin ,a b a b αααϕ+=++其中tan b a
ϕ=.
2．三角函数图像和性质：
(二）、函数图像的四种变换：
(三）、函数性质：
1。

奇偶性:
（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函
数。

偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶
函数。

（2）图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0，则()00f =；偶函数图像关于y 轴对称。

（
3)
常
见
的
奇
函
数
:
,,a k
y kx y y x x
==
=（a 为奇
数）,(),0,k
y x k R k x
=+
∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a
y m y x ==(a 为偶数)，cos y x =，y x =。

（4）奇偶函数四则运算与复合：
2周期性：
（1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数.
(2） 若函数()f x 的周期为T ，则函数()f
x ω的周期'T
T ω
=。

（3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =； 若()()
k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。

3．对称性:
对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于x a =对称。

三、数列基础知识：
1。

等差数列:（1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证
明。

（2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式:若,,a b c ，则
2b a c =+
（4)前n 项和公式：()()111
;122
n n n n a a S S na n n d +=
=+-特别的当n 为奇数时，12
n n S na +=
（5）性质:对于正整数,,,m n p q ,若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。

2。

等比数列：(1）定义式：
()1,2n n a q n N n a *-=∈≥或()1n n
a
q n N a *+=∈用于证明。

(2）通项公式:11;n n m n n m a a q a a q --=⋅=⋅（3）中项公式:若,,a b c ，则2
b a
c =⋅
（4）前n 项和公式：11,1
,1(1)1n n na q S q a q q =⎧⎪
=≠-⎨⎪-⎩
（5）性质:对于正整数,,,m n p q ,若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅。

3．数列求通项公式的方法:
(1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n a ，利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩
步骤：第一步另1n =，第二步抄原式，将n 换成1n -再写一式,两式相减。

第三步验证1
n =时是否符合第二步结果，再结论。

（2）累加法：针对已知递推公式()1n n a a f n --=的题型求通项公式。

(3)累乘法：针对已知递推公式
()1
n
n a f n a -=的题型求通项公式. 利用公式：324
1123
1
n
n n a a a a a a a a a a -=⋅
⋅⋅ （4）构造新数列：针对已知递推公式1n n a Aa B +=+的题型求通项公式.设
()1n n a k A a k ++=+
4.数列求的前n 项和公式的方法:
（1）分组求和法:针对等差与等比数列相加减的通项求和。

例如：2132n
n a n =+-⋅,求前
n 项和。

(2）并项求和法：针对含有()1n
-或()
1
1n +-的通项求和.
例如：()()143n
n a n =-⋅+,求9595474S a =⨯+ (3)倒序相加法:等差数列推导前n 项和公式的方法。

例如：已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数x ，均有()()24f x f x +-=成立，则
12340312016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

（4)裂项相消法:针对分式数列求和。

例如：()()32121n a n n =
-⋅+，求前n 项和n S .先裂项再求和：31122121n a n n ⎛⎫
=- ⎪-+⎝⎭
.
（5)错位相减法：针对通项公式为一个等差乘以一个等比的数列求前n 项和公式。

例如:1
2n n a n -=⋅ 或 1
21
3
n n n a +-=
四、解三角形：已知ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,a b c
1.边角关系:（1）内角和定理：A B C π++=；
应用()()()sin sin ,cos cos ,tan tan A B C A B C A B C +=+=-+=-. （2）a b A B >⇔>；a b A B =⇔=；,a b c a b c +>-<.
2。

正弦定理：
2sin sin sin a b c
R A B C
===，其中R 为ABC ∆外接圆半径。

(1)变形式：2sin ,2sin ,2sin ;sin ,sin ,sin ;222a b c
a R A
b R B
c R C A B C R R R
======
（2）::sin :sin :sin a b c A B C =。

（3）ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 3。

余弦定理：
2222222222cos ,2cos ,2cos ;a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222222222
cos ,cos ,cos ;222b c a a c b a b c A B C bc ac ab
+-+-+-===
*若222b c a +>,则A 为锐角;若222b c a +=,则A 为直角；若222b c a +<，则A 为钝角；
4。

面积公式：111
sin sin sin 222
S ab C bc A ac B =
== 注意：（1）公式选取原则，看已知哪个角；（2）不管是求面积还是已知面积的问题，一定用
余弦定理。