题型 1：求有解析式的函数的定义域
例 1.（08 年湖北）函数 f (x) 1 ln( x2 3x 2 x2 3x 4) 的定义域为( ) x A. (,4) [2,) ;B. (4,0) (0,1) ；
C. [,4,0) (0,1];D. [,4,0) (0,1)
题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域
例 1．（2007·湖北）设 f x lg 2 x ，
2 x
则 f x f 2 的定义域为（ ） 2 x
A. 4,0 0,4；B. 4,1 1,4 ；
C. 2,1 1,2；D. 4,2 2,4
y x 1 x2
例 2.已知函数 y x 4 ， x
求（1）单调区间（2）若 x∈[3,5]，求值域
（3）x [-1,0 ) (0,4],求值域
变式: 已知函数 y x 4 x4，
求（1）[3,7]上的值域
（2）单调递增区间（x 0 或 x 4）
题型 3：求函数的值域 1． 求值域的几种常用方法 ⑴基本函数 ⑵方程有解条件 ⑶函数单调性 ⑷换元法
题型 3：求函数的值域 例 1.求下列函数的值域:
⑴ y sin 2 x 2 cos x 4
⑵ y log 1 (x2 2x 3)
2
⑶
y

x4 , x2 1
y 2x 1 x2 2x 2 ,
复习提纲 1.给一个函数的解析式,如何求其定义域?
2.如何求函数的值域?
题型 1：求有解析式的函数的定义域 （1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为
使得函数解析式有意义的 x 的取值范围，实际操作时
要注意： ①分母不能为 0；②对数的真数必须为正； ③ 偶次根式中被开方数应为非负数；④ 零指数幂中， 底数不等于 0； ⑤负分数指数幂中，底数应大于 0； ⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相 应集合的交集； ⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义。
例 2．已知函数 y f (x) 的定义域为[a，b] ， 求 y f (x 2) 的定义域 例 3．已知 y f (x 2) 的定义域是[a，b] ， 求函数 y f (x) 的定义域 例 4．已知 y f (2x 1) 的定义域是（-2，0）， 求 y f (2x 1) 的定义域
y 3x x2 4
⑷ y ex 1, ex 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 2cosx 3 cosx 1 ,
⑸ y ex 3x, x (0,1) ,
⑹y
x2
,
yx x2 ,
x3
y 2x4 x2 2(x [1,2])
y 4 cos x 2 sin x