3、复合函数
注：定义域相同时：
增
增
增
减
减
减
增
增
增
减
减
增
增
减
减
减
增
减
例：已知函数 ， ，试求 的单调区间。
练习：
1.确定函数 的单调性。
2已知 在区间 上的最小值为-3，求实数 的值。
6、奇偶性
例.判断函数奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
练习：
判断函数的奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
4、函数解析式：
例1、已知 ，求 的解析式。（换元法）
例2.设二次函数 的最小值等于4，且 ，求 的解析式。（待定系数法）
练习：
1.已知 ，求 。
2、已知 是一次函数，且 ，求 的解析式。
3、求函数 的值域。
5、单调性：
例1.证明： 在 上是减函数。（定义法）
2.证明：函数 在 上是减函数
例2.画出函数 的图像，并由图像写出函数 的单调区间。
例1、求下列函数的值域：（观察法）
（1） （2）
例2.求函数 的值域（反解法）
例3.求函数 的值域（配方换元法）
例4.求函数 的值域（不等式法）
例5.画出函数 的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）
练习：
1.求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4)
2.求下列函数的值域：
（1） （2） （3）
4. 的定义域为 。函数是增函数，函数是减函数，
函数是奇函数，函数是偶函数。
讲授新课：
1、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）
① ②
<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）
注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
A. B.
(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题
例：1.求下列函数的定义域：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）t是时间，距离
2.已知函数 的定义域是[-3,0],求函数 的定义域。
练习：
1.求下列函数的定义域：
（1） ； （2）
（3） ； （4）
2.已知 的定义域为 ，求函数 的定义域。
3、函数值和函数的值域
（5）
例.奇偶性的应用
1.已知 是奇函数，且 。
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并加以证明。
2.已知函数 ，则当 为何值时， 是奇函数？
练习：
1.已知 是奇函数，且 时， 求 时，求 的解析式。
函数的值域
姓名________班级__________学号__________日期__________成绩_______
7、解：（1）f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2
(2)由图象可知，x≥0时，f(x) ≥-6
x<0时，f(x)<5
所以y∈R
8、解：由函数y=f(x)的图象可知，
（1）y∈[-4,-3]（2）y∈[-4,5]（3）y∈[-3,0]
6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值
7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处
教学内容
1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2.思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤
的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有：
1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______
2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______
3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______
4、设函数 的定义域为R,则它的值域为______
5、函数 的值域是______
6、已知函数 则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____
C. D.
练习：
1.设有函数组：① ② ③ ④
其中表示同一函数的是。
二：函数的定义域
注：确定函数定义域的主要方法
(1)若 为整式，则定义域为R.
(2)若 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合
(3)若 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；
(4)若 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
7、已知函数
（1）求f[f(1)]的值；（2）求f(x)的值域；
（3）已知f(x)=-10,求x的值。
8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值
(1)0≤x≤2; (2)0≤x≤4; (3)2≤x≤3.
参考答案
1、[-20，5] 2、{2,0,6,12} 3、[-2,3]
4、(0,1 5、{0,-1,-2} 6、5,3,21
《函数的概念和图像》授课方案
课题
函数的概念和图像
授课日期及时段
教学目的
1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域
2.能用描点法画函数的图像
3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法
4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法