个性化学科优化学案辅导科目 数学 就读年级学生教师徐亚课 题 函数的概念 授课时间 2015年11月28备课时间2015年11月25日教 学 目 标 1、理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。

2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。

重、难 考 点求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。

教学容鹰击长空—基础不丢1．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作：2．函数的三要素 、 、3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间的端点，定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示{x|a ≤x ≤b} 闭区间 [a ，b]{x|a<x<b} 开区间 (a ，b){x|a ≤x<b} 左闭右开区间 [a ，b]{x|a<x ≤b}左开右闭区间(a ，b)这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b).注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开.3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4．复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数5．定义域：自变量的取值围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定：① 分式分母有意义，即分母不能为0；② 偶式分根的被开方数非负，x 有意义集合是{|0}x x ≥③ 00无意义④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >二、值域是函数()y f x =中y 的取值围。

常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

可以攻玉—经典题型1、求函数解析式问题一、定义法：例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .二、待定系数法：例2：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .三、换元（或代换）法： 例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f ；例6：已知,11)1(22x xx x x f ++=+求)(x f .四、特殊值法：例11：设)(x f 是定义在N 上的函数，满足1)1(=f ，对于任意正整数y x ,，均有xy y x f y f x f -+=+)()()(，求)(x f .五、归纳法：例13：已知a f N x x f x f =*∈+=+)1()(),(212)1(且，求)(x f .2、定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=211)(例2 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。

例3 若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域例4 若函数a ax ax y 12+-=的定义域是R ，数a 的取值围3、函数值域求法【1】直接观察法 对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。

例1 求函数y=x1的值域 例2 求函数y=3-x 的值域。

【2】配方法 若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要 注意给定区间二次函数最值得求法。

例1、求函数y=2x -2x+5的值域。

例2、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。

【3】利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。

例1、求函数x x y 41332-+-=的值域。

例2、求函数x x y 21--=的值域。

【4】判别式法 形如）不同时为0,,,,,()(22f e d c b a fex dx cbx ax x f ++++=的值域，常利用去分母的形式，把函数转化为关于x 的二次方程，通过方程有实根，判别式0≥∆，求出y 的取值围。

例1、求函数1122+++=x x x y 的值域。

【5】数形结合法. 有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得出函数的值域。

例1、求函数|1||2|+--=x x y 的值域。

6 分离常数法形如 的常数，经常采用分离常数的方法，再结合x 的取值围，从而确定函数的值域。

对于形如)0()()0()(222222≠+++++=≠+++=d a f ex dx c bx ax x f c a d cx b ax x f 或的有理分式函数均可利用部分分式发求其值域。

例1、(1)求函数113+-=x x y 的值域。

(2)求函数122+--=x x x x y 的值域。

7、反函数法 因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定原函数的值域。

例1 求函数y=6543++x x 值域。

挑战自己—高考真题6．（5分）（2015•）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]17．（5分）（2015•）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=时，g（a）的值最小．8．（5分）（2013•）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数1、（5分）（2014•）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（）A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}9．（5分）（2014•）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}高分秘籍—过手训练1．（2015•微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．3．（2015•模拟）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2015•湘西州校级一模）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=8．（2015•漳浦县校级模拟）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）9．（2015•广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]12．（2015•校级二模）函数的定义域是 ．16．（2015春•校级期末）已知f （x ）=，f[g （x ）]=4﹣x ，（1）求g （x ）的解析式； （2）求g （5）的值．求函数解析式1 已知：)(x f =x 2x+3 求： f(x+1), f(x1)2 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].求函数定义域及值域求函数解析式训练题。