对称的（
2 2 ）演化博弈
• 给出参与人的期望收益函数：
f s11 ( z (t ))

az (t ) b( M z (t )) , M
f s12 ( z (t ))
cz (t ) d ( M z (t )) . M
2 2
定义参与人选择其第一类策略的转移率为：
11 12

模型描述：
参与人只具有两个纯策略，则两个群体的策略集分别为：
S1 {s11 , s12 } 和：S2 {s21 , s22 }
两个互相独立的群体P1、P2，人口规模分别为M, N. 设每一个
群体P1、P2 内部的博弈方式是“随机匹配”，阶段博弈矩阵
为：
a b a A1 1 1 , A2 2 c1 d1 c2
为了解决经典博弈论的以上三种缺陷， 从二十世纪九十年代发展了演化博弈 论的研究工作。
方法缺陷

假设缺陷
演化博弈论的产生背景
• 假设缺陷：完全理性假设，即假定参与人完全了解其对手 的策略集合以及使用每个策略的概率，同时也了解博弈规 则与收益结构。参与人也具有通过精确计算推理得到最优 策略的能力。但现实中的参与人只具有有限理性(Bounded Rationality)。

严格占优策略：任意给定其他博弈参与人的纯策略选择组合，如果某 一个特定的纯策略满足如下条件，则称这个纯策略为严格占优策略：
si , si' si* , ui (si* , si ) ui (si' , si )
演化博弈论的产生背景

实证缺陷
经典博弈论
二十世纪八十年代之后，研究工作围 绕着修正经典博弈论中的完全理性假 设展开研究，并试图为纳什均衡的概 念寻找动态结构下的解释。研究表明： 经典博弈论在应用中遇到困难，主要 是存在三种缺陷：假设缺陷、方法缺 陷、实证缺陷。
虚拟行动。
对称的（
• 假设前提：
2 2 ）演化博弈
假设1：参与人采用近似最优反应机制规定的决策模式，即参与人对市场的认
知程度是有局限性的；
识；
假设2：参与人的决策是“近视”的，其决策基于参与人对当前市场结构的认 假设3：参与人的决策具有不确定性，统称为“变异”。

模型描述：
参与人只具有两个纯策略，则两个群体的策略集分别为：
S1 {s11 , s12 } 和：S2 {s21 , s22 }
两个互相独立的群体P1、P2，人口规模分别为M, N. 设每一个
群体P1、P2 内部的博弈方式是“随机匹配”，阶段博弈矩阵
为：
a b a c A1 , A 2 b d c d
其中：
1 (m) 1 ( m ) m , A0 ( ) 1 ( m )
1 (n) 1 ( n ) n . A2 ( ) 1 ( n )
相关研究的文献综述
• 探讨演化稳定策略的定义和求解方法，以及演化 稳定策略与纳什均衡策略之间关系： Friedman(1991,1998); Hofbauer和Sigmund(1988, 1998); Samuelson(1997); Weibull(1995).
Nash 均衡 ESS
• 演化博弈和学习机制的交叉研究：Fudenberg和 Levine(1997); Foster和Young(2003); Milgrom和 Robert(1991); Young(1998, 2000,2 002).
Quan-Lin Li
Constructive Computation in Stochastic Models with Applications： The RG-Factorizations
Springer
Chapter 11 Sensitivity Analysis and Evolutionary Games
随机演化博弈的算法研究 及其在复杂网络中的应用
汇报提纲
• 进化博弈的基本内容 • 我们的研究工作 • 随机进化博弈所面临的理论困难 • 在计算机网络中的应用 • 在复杂网络中的应用 • 我们的未来研究工作
2
演化博弈论的产生背景
• 1944, J. von. Neumann和Oskar. Morgenstern奠定了经典博弈理论的基础。
0 , 1 , 2 ,, N ;
* k lim k .
0
两个独立群体的演化博弈
• 假设前提：
假设 1：参与人采用近似最优反应机制规定的决策模式，即参
与人对市场的认知程度是有局限性的； 假设 2：参与人的决策是“近视”的，其决策基于参与人对当 前市场结构的认识； 假设3：参与人的决策具有不确定性，统称为“变异”。
0 A0 ( ) 1 A1 ( ) 2 A2 ( ) 1 A0 ( )
A12 ( )
A02 ( ) A2M 2 ( ) A1M 2 ( ) A2M 1 ( ) A0M 2 ( ) A1M 1 ( ) A2M ( )
. A0M 1 ( ) A1M ( )
两个独立群体的演化博弈
a1 (k , 0) 2 (0) 2 2 (1) a ( k ,1) (1) 1 2 2 (2) a1 (k , 2) (2) A1k ( ) , 2 2 ( N 1) a1 (k , N 1) ( N 1) 2 ( N ) a ( k , N ) 1
• 方法缺陷：经典博弈论关注的重点是如何求解博弈的平衡 结构，但不能解释博弈的各参与方是如何通过参与博弈而 趋向于这些均衡状态的(H.P. Young)。
• 实证缺陷：多数解析型博弈论的预测都是基于理想的假设 和精确的数学推导，需要实证的经验规律来充实经典博弈 论(Colin Camerer)。
演化博弈论的研究意义
• 演化博弈研究具有普遍意义的有限理性的参与人：惰性、近 视、遗传、突变、变异。Kandori, Mailath和Rob (1993) • 演化博弈不仅关注博弈的稳定结构，还通过引入不同的动态 机制研究博弈系统的稳定结构和演化过程之间的关系； • 演化博弈模型可以和个人学习机制相结合，可以探讨微观层 面上参与人的互动和宏观层面上群体的均衡现象之间的关系； • 演化博弈的假设条件与建模方法更加有利于进行模拟实验来 获得实证数据。
(i) max{ fs (i) f s (i),0}, i {0,1,...M 1}.
(i) max{ fs (i) f s (i),0}, i {1, 2,...M}.
12 11
* 0 1 * 1 Q N *
1944

1950-1951

1950-1951, J. Nash提出了非合作博弈的纳 什均衡的概念。
1980-1990 1990-Present
二十世纪八十年代，博弈论成为经济学领 域当中的通用理论工具，例如：分析不同 厂商的合作、联盟、竞争与冲突；工业组 织的形成；经济契约的签订；拍卖机制的 设计；不对称信息的市场分析等等。
12 11
2 ( j) 2 max{ fs2 ( j) f s2 ( j),0}, j {0,1,...N 1}.
21 22
2 ( j) 2 max{ fs2 ( j) fs2 ( j),0}, j {1, 2,...N}.
22 21

定义拟生灭过程的状态空间为：
b2 d2
两个独立群体的演化博弈
• 给出参与人的期望收益函数：
f s1 ( z (t )) 11
f s2 ( z (t )) 21

a1 z1 (t ) b1 ( M z1 (t )) , M
a2 z2 (t ) b2 ( N z2 (t )) ; N
f s1 ( z (t )) 12 f s2 ( z (t )) 22
{(0,0),(0,1),...(0, N );(1,0),(1,1),...(1, N );...;(M ,0),(M ,1),...(M , N )}
两个独立群体的演化博弈
• 拟生灭过程的无穷小生成元为：
A10 ( ) 1 A2 ( ) Q
演化博弈的基本要素
1
有限人口-无限人
2
同质群体的对称二
3
自然选择机制（复
口：
离散的策略-连续
人博弈；
不同质群体的非对
制子动态）；
模仿机制；
强化学习机制； 最优反应机制； 几种机制的混合：
的策略：
参与人的匹配方式：
称二人博弈。
单对模型、总体统 计模型、随机匹配 模型
相关研究的文献综述
• 确定性的演化博弈模型（微分方程）： Friedman(1991,1998); Hofbauer和Sigmund(1988, 1998); Weibull(1995). • 随机性的演化博弈模型： 扰动的生灭过程：Fudenberg和Imhof(2006); Fudenberg等人(2006)。 扰动的拟生灭过程：Tadja和Touzene(2003); Q.L. Li(2008)。 扰动图的马氏链：Young(1993)
个体相互作用内涵的转变
策略内涵的转变
均衡内涵的转变
演化稳定策略（ESS）
用J（p, q）来表示一个物种的策略p遇到策略q时 的收益函数。
策略p* 被称为是一个ESS，如果
J（p*, p* ） 〉 J（p, p* ）Fra bibliotek微分方程的稳定性