停止
Step5.对{A,B}，任意指定n个实部为负期望闭环特征
值 {1*，*2，，*n1 }，按多输入情形极点配置算法，计
算 p n 镇定状态反馈矩阵K，计算停止。
三、状态反馈动态解耦
1、系统和假定
(1)受控系统为方系统，即输入变量和输出变量具有相同个 数，即p＝q 。
(2)控制规律取为“状态反馈”结合“输入变换”形式，
yˆi (s) gii (s)vˆi (s)，i 1,2,..., p
三、状态反馈动态解耦
3、系统的结构特征量（结构特性指数 & 结构特性向量）
一、输出反馈极点配置
3、输出反馈极点配置 结论3【输出反馈极点配置】对完全能控和完全能观测n维 LTI受控系统，设 rankB p，rankC q ，采用输出反 馈：U v FY ，可对数目为 min{n,p q 1} 的闭环系统极点 进行“任意接近”式配置，即使其可任意地接近任给的期望 极点位置。
又由于 (s) 0 (s) 0 的根为开环传递函数：
c(sI A)1b (s) / (s)
的极点与零点。
再由根轨迹法可知，闭环极点只能分布于以开环极点为起 点、开环零点与无穷远为终点，当输出反馈系数f 0 和
f 0 - 时在复平面上导出的一组根轨迹线段上，而不能 位于根轨迹以外。
1*，*2，，*n
确定一个反馈矩阵F，使输出反馈闭环系统：
X (A BFC)X Bv Y CX
的所有特征值实现期望配置，即有： i (A BFC) *i，i 1,2,..., n
一、输出反馈极点配置
2、输出反馈局限性
结论1【输出反馈局限性】对完全能控的连续时间LTI受控 系统，采用输出反馈一般不能任意配置系统全部极点
4、扩大输出反馈配置功能的途径
二、状态反馈镇定
1、问题的属性 属于极点区域配置问题，要求将极点全部配置到复平面的左 半开平面。
2、问题的提法 考虑连续LTI受控系统，状态方程为：
X Ax Bu，x(0) x0 , t 0
所谓状态反馈镇定就是，找到一个状态反馈型控制率：
u Kx v，v为参考输入
u v fy v fcx
只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能配置到根轨 迹以外位置上。 【证明】导出闭环系统传递函数：g f (s) c(sI Abfc)1b ，以 及闭环系统特征多项式：a f (s) det(sI cA(sIbfcA) )1b (s) / (s) 推导得：a f (s) det(sI A bfc) det(sI A) det[I (sI A)1bfc]
U KX Lv
v
L
U B


X C Y
A K
(3) 输入变换矩阵L为非奇异，即有 det L 0
三、状态反馈动态解耦
2、问题的提法 GKL (s) C(sI A BK )1 BL
（1）对于多输入多输出连续时间线性时不变受控系统，所 谓动态解耦控制就是，寻找一个输入变换和状态反馈矩阵
A12 ]，B A
C

PB
[BC ]，其中dim 0
AC

n1，dim
A c

n2
Step3.判断 {Ac, Bc}，任意指定 n个1 实部为负期望闭环特征值
{1*，*2，，*n1 }，按多输入情形极点配置算法，计算 p n1 极点配置状态反馈矩阵 K1
二、状态反馈镇定
Step4.计算 p n 镇定状态反馈矩阵 K [K1,0]P ，计算
二、状态反馈镇定
4、镇定算法 给定n维LTI受控系统{A,B}，设其满足可镇定条件，要求综 合 p n 镇定状态反馈矩阵K。
Step1.判断{A,B}能控性。若完全能控跳至Step5；否则进入下
一步。
Step2.对{A,B}构造按能控性分解变换矩阵 P-1，计算：
A PAP1 [ AC 0
det(sI A) det[1 fc(sI A)1b]
令：(s) det(sI A), (s) cb 得： f (s) (s) f (s)
一、输出反馈极点配置
续： 根据闭环系统特征多项式得出输出反馈闭环极点为方程
的根。
(s) f (s) 0
使得所导出的状态反馈闭环系统
x (A BK)x Bv
为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部
二、状态反馈镇定
3、可镇定条件
结论1【可镇定的充要条件】连续时间LTI受控系统可由 状态反馈镇定，当且仅当系统不能控部分为渐近稳定。
结论2【可镇定的充分条件】连续时间LTI受控系统可由 状态反馈镇定的一个充分条件是系统为完反馈和输出反馈闭环系统的关系得：FC K 其中，F为 p q 维矩阵，K为 p n 维矩阵，而一
般 q n ，从而一般不存在F使得等式 FC K成立。
一、输出反馈极点配置
2、输出反馈局限性 结论2【输出反馈局限性】对完全能控单输入单输出连续 时间线性时不变受控系统，采用输出反馈：
{L R pp , K R pn} ，使所导出的闭环系统传递函数矩阵
GKL (s) 为非奇异对角有理分式矩阵，即：
GKL
(
s)

C
(sI

A

BK
)1
BL


g11
(
s)



g pp (s)
gii (s) 0,i 1,2,..., p
（2）问题的实质。在整个时间区域内，把一个p输入p输出 的耦合系统，化为p个独立的单输入单输出系统，且一个输 出y由且仅由一个输入v所控制
输出反馈极点配置 状态反馈镇定 状态反馈解耦
一、输出反馈极点配置
主要内容：输出反馈在极点配置上的局限性
1、问题的提法 考虑能控多输入多输入连续时间线性时不变受控系统：
X AX BU，X Rn，U R p Y CX，Y Rq
输出反馈型控制率： U FY v 所谓输出反馈极点配置就是，对任意给定期望极点组：