2020年广州市高考二模试卷
数学（文科）
一、选择题（共12小题）．
1.若集合A ＝{x |2﹣x ≥0}，B ＝{x |0≤x ≤1}，则A ∩B ＝（ ）
A. [0，2]
B. [0，1]
C. [1，2]
D. [﹣1，2]
2.已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则z =（
）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 2 3.已知角α的项点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点()2,1P -在角α的终边上，则tan α=（ ）
A. 2
B. 12
C. 1 2-
D. 2-
4.若实数x ，y 满足23300x y x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最小值是（ ）
A. 2
B. 52
C. 4
D. 6
5.已知函数f （x ）＝1+x 3，若a ∈R ，则f （a ）+f （﹣a ）＝（ ）
A. 0
B. 2+2a 3
C. 2
D. 2﹣2a 3
6.若函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛
⎫=+><< ⎪⎝⎭
的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A. ,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心
B. 函数()f x 的图象关于直线3x π=
对称 C. 函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上单调递增 D. 函数()f x 的图象可由sin 2y A x =的图象向左平移
6π个单位得到 7.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a （0＜a ＜r ），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为（ ）
A. ()2
21a p r - B. ()22 1a p r + C. () 1a p r - D. () 1a p r
+ 8.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 是棱AB 的中点，动点F 是侧面ACC 1A 1（包括边界）上一点，若EF //平面BCC 1B 1，则动点F 的轨迹是（ ）
A. 线段
B. 圆弧
C. 椭圆的一部分
D. 抛物线的一部分 9.已知函数22log ,1()1,1
x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则()(1)f x f x <+的解集为( ) A. (1,)-+∞ B. (1,1)- C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
10.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +c cos B ＝6,c ＝3,B ＝2C ,则cos C 的值为（ ）
A. 3
B. 3
C. 3
D. 311.若关于x 的不等式2ln x ≤ax 2+（2a ﹣2）x +1恒成立，则a 的最小整数值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12.过双曲线C ：22
22x y a b
-=1（a ＞0，b ＞0）右焦点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，与双曲线交
于点A ，若22
3F P F A →→= ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. y ＝±12x B. y ＝±x C. y ＝±2x D. y ＝±25
x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量(),1a k =-r ，()4,2b =-r ，若a r 与b r 共线，则实数k 的值为_____．
14.已知等比数列{a n }是单调递增数列，S n 为{a n }的前n 项和，若a 2＝4，a 1+a 3＝10，则S 4＝_____． 15.斜率为3的直线l 过抛物线()220y px p =>的焦点，若直线l 与圆()2224x y -+=相切，则p =_____．
16.正四棱锥P ﹣ABCD 的
底面边长为2,侧棱长为22,过点A 作一个与侧棱PC 垂直的平面α,则平面α被此正四棱锥所截的截面面积为_____,平面α将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为_____.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝n （n +2）（n ∈N *）.
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设b n 4n n
a =,求数列{
b n }的前n 项和T n . 18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AC AB ＝，11B C BC O ⋂＝．
（1）求证：1B C AB ⊥； （2）若160CBB ∠︒＝，AC BC =，三棱锥1A BB C
-体积为1，且点A 在侧面11BB C C 上的投影为点O ，求三棱锥1A BB C -的表面积．
19.全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健。