14.1.3 积的乘方
学习目标:
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.
2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.
3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.
学习重点：积的乘方运算法则及其应用.
学习难点：各种运算法则的灵活运用.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是.
因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？
二、探究学习，获取新知
问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.读一读，做一做：
（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )
（3）(ab)4= = =
（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）
2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：.
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？
如：（abc）n ＝.
4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要
注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.
三、理解运用，巩固提高
例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3
（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4
四、深入探究，自我提高
活动四 完成下列探索
1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .
2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？
3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯
（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-14
5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n
（n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n
（n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n
（n 为正整数） 方法与规律：___________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功
（一）填空题: (每小题4分，共29分)
1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3
4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( )
（二）选择题: (每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的是（ ）
A ．(xy)3=x 3y
B ．(2xy)3=6x 3y 3
C ．(-3x 2)3=27x 5
D ．(a 2b)n =a 2n b n
2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.
A ．m=9，n=4
B ．m=3，n=4
C ．m=4，n=3
D ．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6
B.(-2a 2)4=16a 8
C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3
D.(-ab 3)3=-a 3b 6
4、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )
A. x 12
B. x 14
C. x 19
D.x 84
5. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )
A.a 2· a 8
B.(a 2)4
C.(a 4)4
D.(a 2)4·(a 2)4
（三）计算: (每小题6分，共24分)
(1) )(2b a ()22b a ⋅ (2) ()m m x x x 232÷⋅ （3）323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy （4）()a b - ()3a b -()5b a -
（四）拓展题: (每小题10分，共20分)
1．已知20074m =，52007=n ，求n m +2007和n m -2007的值.
2．已知212842=⋅⋅x x ，求x 的值.。