7x 5y 23 0, 【自我矫正】不等式组 x 7y 11 0, 表示的平面区域为如图所示 4x y 10 0
△ABC的内部(包括边界),令z=x2+y2,则z即为点(x,y)到原点的距离的平方.
由
7x 5y 23 0,
x 7y 11 0,
为是求三点A,B,C到原点的距离的平方的最值.
【规避策略】
1.准确作图
在利用可行域求目标函数的最值时首先要利用约束条件作出可行域, 一定要准确,特别是边界一定要明确是否包含. 2.准确理解目标函数的几何意义 在求非线性目标函数的最值时,一定要准确理解目标函数的几何意义, 利用其几何意义结合可行域准确解题.
此时z=x2+y2=(-3)2+22=13, 而在原点处,
x 0, y 0,
此时z=x2+y2=02+02=0,
x 1, 所以当 时x2+y2取得最大值37, y 6 x 0, 当 时x2+y2取得最小值0. y 0
答案:37 0
得A点坐标(4,1),
此时z=x2+y2=42+12=17,
7x 5y 23 0, 由 4x y 10 0,
得B点坐标(-1,-6), 此时z=x2+y2=(-1)2+(-6)2=37,
x 7y 11 0, 由 得C点坐标(-3,2), 4x y 10 0,
求非线性目标函数最值问题
7x 5y 23 0, 2+y2的最大值为 【典例】(2015·保定模拟)已知 则 x x 7y 11 0, 4x y 10 0,
___,最小值为___.
【解题过程】
【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗?
提示:解题过程中误将求可行域内的点到原点的距离的平方的最值认