目录1. 均匀分布 (1)2. 正态分布（高斯分布） (2)3. 指数分布 (2)4. Beta分布（：分布） (2)5. Gamm 分布 (3)6. 倒Gamm分布 (4)7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） (5)8. Pareto 分布 (6)9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)210. 分布（卡方分布） (7)8 11. t分布................................................9 12. F分布 ...............................................10 13. 二项分布............................................10 14. 泊松分布（Poisson 分布）.............................11 15. 对数正态分布........................................1. 均匀分布均匀分布X ~U（a,b）是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。
2. 正态分布（高斯分布）当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量 很可能服从正态分布，记作X~N （」f 2）。
正态分布为方差已知的正态分布N （*2）的参数」的共轭先验分布。
1 空f （x ）： —— e 2-J2 兀 o'E(X)， Var(X) _ c 23. 指数分布指数分布X ~Exp （ ）是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。
其 中，.0为尺度参数。
指数分布的无记忆性：Plx s t|X = P{X t}。
f （X ）二 y oiE(X) 一4. Beta 分布（一：分布）f （X ）二 E(X)Var(X)=(b-a)2 12Var(X)二1~2Beta 分布记为X 〜Be(a,b)，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数 可凸也可凹。
如果二项分布 B(n, p)中的参数p 的先验分布取Beta(a,b)，实验数 据(事件A 发生y 次，非事件A 发生n-y 次)，则p 的后验分布Beta(a - y,b n - y)， 即Beta 分布为二项分布B(n, p)的参数p 的共轭先验分布。
F(x) = J ：t x 」e 」dtE(X)二ab2(a b) (a b 1)5. Gamm 分布Gamma 分布即为多个独立且相同分布的指数分布变量的和的分布，解决的 问题是“要等到n 个随机事件都发生，需要经历多久时间”f(x)=-(a b) -(ab(b)a 4x (1 -X )b4Var(X)= ，记为 X ~Ga(a,b)。
其中a 0为形状参数，b 0为尺度参数。
Gamma分布为指数分布Exp(’)的参数•、Poisson分布P()的参数‘的共轭先验分布。
f (x)=上x a'e'x, x 0Ha)E(X)¥baVar(X)盲6■倒Gamm分布倒Gamma分布记为X ~ I G a a。
若随机变量X ~Ga(a,b),则1---- I G a( a。
其中a=0为形状参数，b = 0为尺度参数。
倒Gamma分布为指X数分布Exp()的参数丄、均值已知的正态分布N (〜二2)的参数二2的共轭先验分布。
b-(a-1) -bxf (x) x e ,x 01 (a)10E (X )=Var(X)2,a 2(a —1) (a —2)http; //bT&g. cs (ft£ ne{/\?^ixin_45875055?7.威布尔分布(Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布)威布尔分布记为X~W(m,)。
其中m 0为形状参数， ■ 0为尺度参数。
当m =1，它是指数分布;m =2时，是Rayleigh distribution (瑞利分布)。
常用 于拟合风速分布，并用最小二乘法、平均风速估计法或极大似然法求解其参数。
/、mJL 纟mmix 一叫f (x) =— — e I ' ,x>0v 7 nV n JE(X)二丨1丄k m 丿Var(X)a: < 0,b 2 £5 2C ft 1510 05 CO2=aDO1.3申OO8. Pareto 分布Pareto 分布记为X~Pa(a,b)。
其中b 0为门限参数，a 0为尺度参数Pareto 分布是一种厚尾分布。
Pareto 分布为均匀分布U (0,力的参数二的共轭先验 分布,x - ba 17abE(X),a 1a —1fac(cii!(gi^up£))—41曰Welbull distributionab 22(a-1) (a-2)9. Cauchy 分布(柯西分布、柯西-洛伦兹分布)Cauchy 分布记为X ~ Ca(a,b)。
其中a 为位置参数，b 0为尺度参数。
中位 数Mode(X)二a ，期望、方差都不存在。
如果 X^Xz/I^X n 是分别符合柯西分布 的相互独立同分布随机变量，那么算术平均数 X 1)X 2JH>X n /n 服从同样的柯西 分布。
标准柯西分布Ca(0,1)是t 分布的一个自由度。
这种分布更适合拟合那种比 较扁、宽的曲线。
f(x)二10.2分布(卡方分布)n 设X 1,X 2」l(,X n 是来自N(0,1)的样本，则称统计量 2 =、、• X i 2服从自由度为 imn 的2分布，记为2~ 2(n)。
E(X) = nVar(X) =2nf (x)=x 2 ,x 0Var(X)=,a 2兀2=11. t 分布2X设X~N(0,1), Y 〜2(n),且X , Y 相互独立，则称随机变量t 服从 £自由度为n 的t 分布。
记为t~t( n)。
当自由度n 时，t 分布将趋于N(0,1)。
有时样本量很小，不知道总体的标准偏差，则可以依赖t 统计量(也称为t 分数)X __的分布，其值由下式给出：一~t(n -1)，其中X 是样本均值, s、、ns 是样本的标准偏差，n 是样本大小。
E(X) =0 n Var(X),n 2n —2卩是总体均值,12. F 分布设U~ 2(nJ ，V ~ 2(“2)，且U ，V 相互独立，则称随机变量F 二#服从“2,n 2)。
设 X 1,X 2,|l|,X n 与 YUII’Y 分 二；)的样本，且这两个样本相互独立。
设X ，22“~, (“，“2 _2)“2(口 -2)2(“1 -4)自由度为(n i ,n 2)的F 分布，记为F ~ F(n 别是来自正态总体N (人,「2)和N (」2, Y 分别是这两个样本的样本均值；2辻»F(n i -1,“2 -1)；当二 1252 22(n -1)S (“2 -1)S 2S w =S 2，s 2分别是这两个样本的样本方差，则有「时，(XT 仝J)〜5飞-2)，其中“1 “2f(x)二r 电］己电p1+^x 12丿12八 “2丿n ix 2,x 02Var(X)二 ，“1 1XU*)> )13. 二项分布二项分布十分好理解，给你n次机会抛硬币，硬币正面向上的概率为p,问在这n次机会中有k次(k訴1)硬币朝上的概率为多少。
记为X ~ B(n, p)。
当n足够大，且p不接近于0也不接近于1时，二项分布B(n,p)可用正态分布N(np, np(1 - p))来近似。
P(XW占pk(1—p L p [0,1]E(X)二npVar(X)二np(1- p)Binomial DistrlbuUan. n=1<M. p=,914. 泊松分布(Poisson分布)泊松分布解决的是“在特定一段时间里发生n个事件的概率”，记为X ~PO当二项分布满足=nP 时，二项分布近似为泊松分布。
泊松分布 P 仇)当丸足够n T 0 大时，变成正态分布N(・，，)。
E(X)―15. 对数正态分布对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。
如果Y 是正态分布的随机变量，则exp(Y)是对数正态分布；同样，如果X 是对数正态分布， 则ln(X)为正态分布，如果一个变量可以看成是许多很小独立因子的乘积，则这 个变量可以看作是对数正态分布，如拟合风速分布模型，记为X 〜LN C)。
(ln x_M2f (x) .一 e 2；了 , x 0E(X)=e 2Var(X)=(扌-1)e 2J "16. 瑞利分布当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时, 这个向量的模呈瑞利分布。
X2x 2f(x)^e 2匚,x 0ciP(X ■ k e ，=k)=k!Var(X)「:中待Var(X)4 -二2----------- C T259II11SlikJii!|M&ki-lri iiriJI.ftIm r qi'MUI 肌•“JT7* 0Wil汕I(jJiHfSFV^IlkM-r •』•・MF川■?（屮MErrriff n f J吕t4nilai i il jnikvirnh Aru r AnE'Jiii(/■J I LJ CBL' A. \“Fl』tr ri|.N l-IHlrlthi[Hspa4*tii4iiil|n}H IM H I p. ,J]!^tuid>jd pcwrarl J)7 乂)l"rsjp«r tkvFC「闻曲小绚L斗CFk Fbrf rv f Mil nriiA ■ KI： InMrlHP F 斗HL- LI IICMU <nivkbJi,pri<liMiMiM*; Nfudiimvit 口丄D■亠dm—Iff：lint ioiiAhlinH-U»P HJM . ||(m. dHv|m ■HA /rbrl ni > 町!丁TIJ ■'/ * f .*M II4II i-tiifqj hri4Ml i. "« .^1I W-bh>< ■. i。