一、协方差矩阵 变量说明： 设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量
，每个随机变量有m 个样本，则有样本矩阵
1112
1
2121
2...........
......m m n n nm x x x x x M x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 其中 对应着每个随机向量X 的样本向量，对应着第i 个随机单变量的所有样本值构成的向量。

单随机变量间的协方差：
随机变量
之间的协方差可以表示为
根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下：
可以进一步地简化为：
协方差矩阵：
（5）
其中，从而得到了协方差矩阵表达式。

如果所有样本的均值为一个零向量，则式（5）可以表达成：
二、相关矩阵（相关系数矩阵）
相关系数：
著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。

相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。

如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

相关系数用r表示，它的基本公式（formula）为：
相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。

其性质如下：
•当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。

•当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。

•当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。

•当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。

且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。

•一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。

相关矩阵也叫相关系数矩阵，是由矩阵各列间的相关系数构成的。

也就是说，相关矩阵第i行第j列的元素是原矩阵第i列和第j列的相关系数。

3、协方差矩阵和相关矩阵的关系
由二者的定义公式可知，经标准化的样本数据的协方差矩阵就是原始样本数据的相关矩阵。

这里所说的标准化指正态化，即将原始数据处理成均值为0，方差为1的标准数据。

即：
X'=(X-EX)/DX。