说明
图 示
光线任 任意、 共轴 轴球 面系统 统、 多个折 折射
共轴球面 面系统计 算的过渡公式
近轴 轴区计算公 公式
拉赫不变量对整个 系统而言是个不变 量
′ uk ′ yk ′ =J nk uk yk = nk
面。
′ n1u1 lk = ′ uk ′ lk nk
β=
′ yk = β1β 2 y1
sin I ′ ⎞ ⎛ L′ = r ⎜ 1 + ⎟ ⎝ sin U ′ ⎠
i=
l−r u r
近 近轴区光线 线，单个折 折射面。
n i′ = i n′
轴上 物点在近 近轴区 计 计算出射 角 i’ 计算 算出射孔径 径角 u’ 计 计算像方截 截距 l’ 光 光线矢高的 的性质
n′ l′ n l n′ − n 和 r
名 称
基本公式
sin I = ( L − r ) sin U r
应 应用条件 件
作 作用及意 意义
计 计算入射 射角 I
说 明
同心光 光束经折射 射后， 出射 光束不再 再是同 束。因此， ，单个 心光束
图
示
实 实际光线，单个折射 射面。适
n sin I ′ = sin I n′
f′=
hk h1 ′ = , lF ′ ′ tan nUk ta an U k
⎛1 1⎞ 1 1 = ( n − 1) ⎜ − ⎟ = − f′ f ⎝ r1 r2 ⎠
透镜焦 焦距的 计算公 公式
⎛ 1 1 ⎞ ( n − 1) d 1 1 = ( n − 1) ⎜ − ⎟ + =− f′ n 1r2 nr f ⎝ r1 r2 ⎠
用 用于已知折 折射面的半 半径 r， 以 以及介质的 的折射率 n，n’已 知 知的情况。 。
计 计算出射 角 I’ 计算 算出射孔径 径角 U’ 计 计算像方截 截距 L’ 计 计算入射 射角 i
实际光线 线的光路计 计算公式
U′ = U + I − I′
折射 球面对轴 轴上物 像是不完善 善的。 点成像
近 近似条件： ：U、I、I’ I 和 U’都 很 很小。适用 用于已知折 折射面的 结 结构参数 r，n，n’。
成像是 内以 细光束成 的， 且高斯 斯面的 完善的 位置由 由 l’决定。 。
近轴光线 线的光路计 计算公式
u ′ = u + i − i′
i′ ⎞ n′lr ⎛ l ′ = r ⎜1 + ⎟ = ⎝ u ′ ⎠ n′l − n ( l − r )
2. 牛顿公式与 牛 与高斯公式 式计算的 的结果应该 该是一致的 的，解题时 时的选择根 根据坐标的形式而 而定，也可 可以应用坐 坐标转换公 公式。 3. 牛顿公式和 牛 和高斯公式 式给出的 的是整个理 理想光学系 系统的物像 像位置和物 物像大小的直接关 关系式。只 只要知道焦 焦距就可以 以求解出任 任意物平面 面所对应的相平面 面 的位 位置和放大 大率，反过 过来，也可 可以根据给定的物 物像位置确 确定系统的 的焦距。
′−1 − dk −1 lk = lk
理想光 光学系统， 且 每个光组的焦距 和焦点 点、 主点位 位置
物距 物 l 过渡 渡 物距 物 x 过渡 渡 光学间隔 隔 系统 统垂轴放大 大率
焦点 点间隔 （光 学间 间隔）Δ： 第 k 个光组 的像方焦点 到第 第 k+1 个 光组的物方 焦点 点的距离。
应用条 条件
两个共轴理 理想光学 系统， 且两 两系统位于 同一介质中 中。
作用及 及意义
求组合系 系统的焦距
说明
图 示
Φ = Φ1 + Φ 2 − d Φ1Φ 2
f ′f ′ f f f′=− 1 2 , f = 1 2 Δ Δ ′ =− xF f 2 f 2′ f f′ , xF = 1 1 Δ Δ
名 称
基本公式
β=
y′ (定义式 定 ) y
应 应用条件
作 作用及意 意义
像的大小 小与物体的 的大小之比
说 明
1. 若β β> 0，成正 正像，反 之成倒 倒像。 2. 若β β> 0， 物像虚实相 反，反 反之相同。 3. 若 β >1，成放 放大像； 反之成 成缩小像。
反射时此式的变形公式
近轴区内 内一对共轭 轭点的性 性 折 折射面。适 适用于已知 知折射面 质公式
n′u′ − nu = ( n′ − n ) h r
的 的结构参数 数 r，n，n’。
n′ n n′ − n − = l′ l r
体现了物 物方截距 l 与像方截 截 距 l’的关 关系
果均相 相同
多光组组 组成的理 想光学系 系统的过 渡公 公式
′ −1 − Δ k −1 xk = xk Δ k = dk − f k′ + f k +1
以及光组间的相 互位置 置均已知
β = β1β2 … βk
名 称
基本公式 基
1 1 1 d 1 =− = + − f f ' f1′ f 2′ f1′f 2′
dl ′ dl
α=
nl ′2 （近轴 轴区计算式 式） n′l 2
n′ 2 β（近轴 轴区关系式 式） n
α=
折 折射面。
一对共轭光 光线与光轴 轴的夹角之比 比
近轴区的 的成像放大 大率公式
γ = （定 定义式）
u′ u
γ = （近轴 轴区计算式） ）
l l′
角放大率只与共轭点的位置有 光线的孔径 径角无关 关，而与光
2
求厚透镜 镜的焦距 透镜主面 面的位置公 式
− dr1 − dr2 lH ′ = , lH = n ( r2 − r1 ) + ( n − 1) d n ( r2 − r1 ) + ( n − 1) d
分析单个 个 折射面时 时 要考虑其 其 几何参数 数
（无）
⎞⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛n 1 = ⎜ − 1⎟⎜ − ⎟ = − f ′ ⎝ n0 ⎠ ⎝ r1 r2 ⎠ f
f 与 f’的关 关系
f′=−f
f′ n′ =− f n
f′=−f
1. 只有当知道 只 道系统的焦 焦距 f’之后，才能 能使用高斯 斯公式或牛 牛顿公式。如果只知 知道系统的结构参 参数 r、n、d，则应 应该追迹一 一条平行于 于光轴的近 近轴光线， 利用 用公式 f ′ = 几点说明
h h1 ′ = k ，即可求 求出像方焦 焦距与焦点 点位置，从 从而确定 定像方主点 点和像方主 主平面的位 位置。反过 过来，物方 方一侧也可以同理 理求出。 , lk ′ ′ uk uk
以第一系 系 统的物方 方 主点、第 第 二系统的 的 像方主点 点 为起点
′ = ta tan U k an U k +1 = tan nUk +
多光组组 组合的 计算公 公式 （正切计 计算法）
′ −1 hk = hk −1 − d k −1 tan U k 多个共轴理 理想光学 系统 投射高度 度计算公式 以最后一 一 像方焦距 距以及像方 个折射面 面 焦点位置公式 的像方主 主 点为起点 点 求薄透镜 镜的焦距 适用于求解 解位于空 气中的单透 透镜的焦 距
图
示
β = （近轴 轴区计算式）
nl ′ n′l
单个球面物 物象大小关 关系式，表明 明 了放大率仅 仅取决于共 共轭面的位置 置
α = （定 定义式）
1． 折射 射球面的轴向放大 为正。因此，当物 物点沿光 光轴做微小 小移动时， ， 率恒为 点沿轴 轴向移动时，其像 光轴同向移动 动 所引起的 的像点移动 动量与物点 点 点沿光 2． 轴向 向放大率与垂轴放 大率不 不等，因此，空间 移动量之 之比 物体成 成像时要变形 形。 近 近轴区有限 限大物体 体，单个
名 称
基本 本公式
ni +1 = ni′ ui +1 = ui′ yi +1 = yi′ hi +1 = hi − diui′
n′u′ − nu n =h n′ f′
应用条件
作用及意义 作 义
折射率过渡 折 渡 孔径角过渡 孔 渡 像高过渡 渡 入射高度过 过渡
βk =
′ n1 l1′l2 ′ l1l2 nk
系统 统垂轴放大 大率 系统 统轴向放大 大率 系统角放大 大率
系统 统放大率的关 关系
α=
′ dlk = α1α 2 dl1 ′ uk = γ 1γ 2 u1
αk γk
γ=
α=
′ 2 nk n 1 β , γ = 1 , αγ = β ′ β n1 nk
l ′u ′ = lu l =h
其中， ， − =
y n′l
对于单个 个折射面， 物空间与 与 β = y′ = nl ′ 合称 称为近
⎛1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ n′ ⎜ − ⎟ = n ⎜ − ⎟ = Q ⎝ r l′ ⎠ ⎝r l⎠
像空间的阿贝不 不变量 Q 相 近 近轴区内一 一对共轭点 点，单个 轴光学 学基本公式 式， 它 随共轭点的 的位置而变 变 等， 仅随 是近轴 轴光路计 计算公 物方孔径 径角 u 与像方孔径 与 径 角 u’的关 关系 单个球面 面物象位置关系式 式， 式的简 简化形式， 建立 了物 像之间的 的直接 ， 适用条件 件和结 关系，
1 1 1 − = l′ l f ′
物像大 大小（垂轴 轴放大率）
β =−
f x′ =− f′ x
x′ x
β=
β =−
fl ′ f′l
fl ′2 f ′ l2
β=
l′ l