➢ 在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢 细光束的成像情况。
➢ 若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上 的同一点，则存在像散。
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法 l 对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l‘和
u’与光线的入射高度h1或孔径u无关， l 远轴光线的光路计算结果U‘随入射高度h1或孔
4、特殊光学系统
l 有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一 波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差 ，而不校正色差。
第二节 光线的光路计算
l 从物点发出光线有无数条， l 不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算， l 一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计算
。 l 计算像差有特征意义的光线主要有三类:
➢对靠近可见区两端的F光(486.lnm)和C光 (656.3m)校正色差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
2、普通照相系统 l 照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳胶
对蓝光较灵敏， l 所以： ➢对F光校正单色像差， ➢对D光和G’光(434.lnm)校正色差。
实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽相同，并常 用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择谱 线。
因此： ➢对不同孔径的入射光线其成像的位置不同， ➢不同视场的入射光线其成像的倍率也不同， ➢子午面和弧矢面光束成像的性质也不尽相同。
第一节 概 述
一、基本概念
(4)因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差：
➢球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变 统称为单色像差。
第一节 概 述
一、基本概念
➢实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光成 像的。
A2 4
hm4
二、球差的校正
上式表明，
对于仅含初级和 二级球差的光 学系统，当边 缘带的球差为 零时，在0.707 带有最大的球 差，其值是边 缘带高级球差 的-1/4,如图
对于单个折射球面，有几个特殊的物点位置，不管球 面的曲率半径如何，均不产生球差。
(1)L=0，此时L’=0。即物点和像点均位于球面顶点 时，不产生球差。
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
实际光学系统与理想光学系统有很大的差异，物 空间的一个物点发出的光线经实际光学系后不再 会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑 的大小与系统的像差有关。
本章主要介绍： ➢实际光学系统的单色像差和色差的基本概念 ➢产生这些像差的原因 ➢校正这些像差的基本方法。
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
l 计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
l 基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
l 目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
l 目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
l 在实际设计光学系统时，常将边缘带的球差校正到 零，即
L 'mA 1h m 2A 2h m 40
二、球差的校正
当边缘带校正球差，则有
A1 A2hm 2
将此值带入球差公式
L 'A 2h m 2h2A 2h4
可求，球差极大值对应的入射高度为 h0.70h7m
带入上式：
L'0.707A2hm 2( 12hm)2 A2( 12hm)4
径角U1的不同而不同，如图。 l 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同
心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同 位置，
球差
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法 l 球差：
实际像点相对近轴像点(理想像点)的偏离，这种偏 离称为轴向球差，简称球差。 l 影响： 球差的存在，在高斯像面上的像点己不是 一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径 用δ'T表示，称作垂轴球差， 它与轴向球差的关系 是:
二、球差的校正
l 把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的 光楔组成，
l 由光楔的偏向角公式 δ=（n-1）θ 可知： ➢对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光 线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截距 L’比近轴光线的像方截距l’小。
➢根据球差的定义，单正透镜产生负球差。
二、球差的校正
第一节 概 述
一、基本概念
(6)基于波动光学理论: ➢在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统后
仍然是一球面波。 ➢由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个复
杂的艾里斑. ➢对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系
统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球 面的偏差称为波像差，简称波差。
线校正色差，
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
l 接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料 限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使光 源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与 最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者 对应一致。
l 不同光学系统具有不同的接收器，在计算和校正像 差时选择的谱线不同
(2)sinI-sinI’=0，即I=I’=0。表示物点和像点均位于 球面的曲率中心，
(3)sinI'-sinU=0 即I'=U
上述三对不产生像差的共轭点称为不晕点或齐点。 常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的
孔径角，用于显微物镜或照明系统中。
第四节 正弦差和彗差
一、正弦差 ➢ 对于轴外物点。主光线不是系统的对称轴， ➢ 对称轴是通过物点和球心的辅助轴。
➢ 由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经 光学系统后，它们不再相交于一点，
(2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算 l 以求像散和场曲。
第二节 光线的光路计算
(3) 子午面外的空间光线的光路计算 l 求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对
光学系统的像质进行更全面的了解。
第二节 光线的光路计算
对小视场的光学系统，只要求校正与孔径有关的像 差，因此只需作第一种光线的光路计算即可。 ➢例如望远物镜和显微物镜等，
sinU1。
sin I ( L r ) sin U / r sin I' n sin I / n' U' U I I' L' r r sin I' / sin U '
过渡公式: 校对公式为
第二节 光线的光路计算
(一)远轴光线的光路计算 2、轴外点子午面内远轴光线 ➢ 轴外点子午面内远轴光线的光路计算与轴上点不
➢展开式中没有常数项;
l 球差是轴上点像差，与视场无关，
➢展开式中没有y或w项，
➢所以球差可以表示为:
一、球差的定义和表示方法
➢所以球差可以表示为:
L'A1h12A2h14A3h16... L'a1U12a2U14a3U16...
第一项称为初级球差， 第二项为二级球差， 第三项为三级球差。 二级以上球差称为高级球差。 A1、A2、A3分别为初级球差系数、二级球差系数、三级球差
T 'L 'tg' U (L ' l')tg'U
一、球差的定义和表示方法
l 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，
➢球差随h1或U1变化的规律，可以由其幂级数表示。
l 由于球差具有轴对称性，
➢当h1或U1变号时，球差不变，这样在级数展开时，不 存在h1ห้องสมุดไป่ตู้U1的奇次项;
l 当h1或U1为零时，球差=0，
第一节 概 述
一、基本概念
(2)对任何一个实际光学系统: ➢ 有一定的相对孔径和视场。因此，实际的光路计算
，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和 位置与近轴光学系统计算的结果不同。
第一节 概 述
一、基本概念
(3)实际像与理想像之间的差异称为像差。 l 由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
3、近红外和近紫外的光学系统 l 对近红外光学系统，一般对C光校正单色像差，对d
光(587.6nm)和A光(768.2m)校正色差。 l 对近紫外光学系统，一般对i光(365.0nm)校正单色
像差，而对257nm和h光校正色差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
➢(1) 子午面内的光线光路计算 ➢(2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算 ➢(3) 子午面外的空间光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
(1) 子午面内的光线光路计算 l 包括近轴光线的光路计算和实际光线的光路计算，
以求出理想像的位置和大小、实际像的位置和大小 以及有关像差值。
第二节 光线的光路计算
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第六章 光线的光路计算及像差理论
第一节 概 述 第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差 第四节 正弦差和彗差 第五节 场曲和像散 第六节 畸 变 第七节 色 差