人教版八年级上第十二章 全等三角形
12.7 角平分线辅助线添加方法
教师： 学生： 时间：
教学目标：学会解平面几何题常用辅助线作法——题中有角平线的时。

重难点：根据平面几何题中有角平分线时——采用相对应的辅助作法。

知识回顾与新知识准备
【回顾要点】
角平分线的性质： 1、 2、 3、
【新知识】
角平分线辅助线添加1：角分线上点向角两边作垂线构全等
【知识要点】
角分线上点向角两边作垂线构全等：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上 的点到两边距离相等的性质来证明问题。

【典型例题】
【例1】如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD
A B
C
D
1、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，
2、如图，已知∠B=∠C=90。

，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由。

【例2】如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.
举一反三：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.
角平分线辅助线添加方法2------截取构全等
E
B
A
C
D
B
C
M
A
D
【知识要点】
截取构全等
如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ， 从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

【典型例题】
【例1 方法2】如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD
图1-1
O
A
B
D E
F
C
A B
C
D
举一反三：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD ＋BD ＝BC
角平分线辅助线添加方法3------延长垂线段
【知识要点】
延长垂线段：题目中有垂直于角平分线的线段，
则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。

【典型例题】
【例3】已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 的延长线于E .
求证：BD =2CE .
举一反三：如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC
A
C
B D
A
C
D
E
B
【知识要点】
做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形
有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。

或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。

如图4-1和图4-2所示。

【典型例题】
【例4】已知：如图，)(AC AB ABC ≠∆中，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作DF ∥AB,交AE 于点F ，DF=AC.
求证：AE 平分BAC ∠.
你这堂课学到了什么？
图4-2
图4-1
C
A
B
C B
A
F
I
E D
H
G
A B
C
F
E
D
友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。