第一章遇角平分线常用辅助线
【添法透析】
角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一．点在平分线，可作垂两边
二．角边相等，可造全等
三．平分加平行，可得等腰形
四．平分加垂线，补得等腰现
练习1：已知如图，P为△ABC两外角∠DBC和∠ECB平分线的交点，求证：AP 平分∠BAC．
例3．已知如图，在△ABC中（AB≠AC），D、E在BC上，且DE=EC，过D作
例4．如图，ΔABC 中，过点A 分别作∠ABC, ∠ACB 的外角的平分线的垂线AD 、AE ，D 、E 为垂足．求证：
（1）ED//BC ；
（2）ED=2
1（AB+AC+BC ）．
邦德点拨：延长AD 、AE 交直线BC 于F 、G ， 可证得△BAF 、△CAG 为等腰三角形．
练习4．已知如图，等腰Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD ，垂足为点E ，求证：BD=2CE ． 【homework 】
1．已知如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE//AB ，FD//AC ．如
果BC=6，求△DEF 周长． 2．已知如图，四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，BC=CD ．求证：AC 平分∠BAD ．
A
D E
C
B A
E
D
F
G
C
B
A D
F
E
C
B
B
C
A D
3．已知如图，∠BAD=∠CAD ，AB>AC ，CD ⊥AD 于点D ，H 是BC 中点，求证：DH=2
1(AB-AC)．
4．如图，ABC ∆中，AM 平分A ∠，BD 垂直于AM ，交AM 延长线于点D ，DE∥CA 交AB 于E ．求证：AE=BE ． 5．已知CE 、AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD ．
A B
H
D
C
A
E
C
M
B
D A E
B D C。