可得到
p p K pz 2c K p
显然，粘性土的被动土 压力由两部分组成：
一部分是由土的自重产生 的与深度成正比；
另一部分是由粘性土的凝 聚力所产生的，与深度无关。
上述两部分迭加呈梯形分布。
总被动土压力为
1 E p H 2 K p 2cH K p 2
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作用点为土压力分布的梯形的重心。
④ 刚体滑动，楔体ABC整体处于极限平衡状态。
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无粘性土主动土压力
计算原理
滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析。
作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔体的自重W＝△ABCγ，γ 为填土的重度，当破坏面BC的位臵 确定时，W的大小就是已知，其方向向下，是α的函数； (2)破坏面BC上的反力Ea，其大小是未知的，但其方向则是已知的。 反力 Ea与墙背的法线N2之间的夹角为δ ； 支承力Ea在法线N2的下方。 (3)滑动BC上，下方不动土体对土楔体的反力R数值未知，方向与 BC法线成φ角，R也位于N1的下方。 (4)上述滑动楔形体在自重 W及土压力反力和填土中滑动面AC上的 反力 R共同作用下处于静力平衡状态。 土质学与土力学
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静止土压力
前面图中的O点
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙
的压力称为静止土压力E0 。
主动土压力
主动土压力：当挡土墙在墙后土体推力作用下向离开土体方向偏移至 土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一
般用Ea表示。
1 E0 H 2 K 0 166 .5kN / m 2
底部静止土压力的分布值为
p0 H 55.5kPa
E0的作用点位于墙底向上H/3=2.0m处。应力分布见图。 土质学与土力学
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土压力为零a点的深度z0称为临界深度
由于
pa z0 K a 2c K a 0
z0 2c Ka
当z 0, pa 2c K a
当z H , pa Hk 2c K a
1 (HKa 2c K a )(H z0 ) 2 1 2c H 2 K a 2cH K a 2
Ea < Eo < Ep
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影响土压力的因素
作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的大小
受多方面因素的影响：
• 挡土墙的位移 • 挡土墙的形状：竖直或倾斜，墙背光滑情况 • 填土的性质：填土的松密程度，含水量，土的强度指标 • 挡土墙的材料：素混凝土，钢筋混凝土，砌石 由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要 确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
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(5)取不动滑动面坡角α1，α2，… 则对应的W、R、Ea值也随之变化 找出最大的Ea=Emax即为所求的墙背上的主动土压力Ea ，其对应的滑动 面则是土血形体最危险的滑动面。
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计算公式 按正弦定律：
a b c sin A sin B sin C2ຫໍສະໝຸດ 1 H 2 K a 2
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因此， 库仑主动土压力系数由下式表达
挡土墙示例
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挡土墙是指为保持墙的两侧地面有一定高差而设计的用来支撑 天然或人工斜坡不致坍塌和保持土体稳定性的构筑物 。 挡土墙的类型
(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台
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土压力是指挡土墙
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库仑土压力理论
库仑土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从 楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。
基本假设及适用条件 ① 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c＝0)； ② 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； ③ 滑动破坏面为通过墙踵的斜平面（墙背AB和土体内滑动面BC）；
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若取挡土墙长度方向每延米计算，则总主动土压力可按三角形 面积计算，即
1 Ea H 2 K a 2
力的作用点为重心，距墙底H/3处，见图。
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无粘性土的土压力
被动土压力计算
p p K pz z tan (45 ) 2
被动土压力
' ' Ka , K p。 以上两式当β=0时， Ka , K p分别变成了
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Ea作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。 土质学与土力学
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合力点计算为图示面积的形心位置。作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。 土质学与土力学
cos cos2 cos2 1 2 ' 1 2 Ea H cos H K a 2 2 2 cos cos cos 2 cos cos2 cos2 1 2 ' 1 2 E p H cos H K p 2 2 2 cos cos cos 2
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无粘性土的土压力
主动土压力计算
土的极限平衡条件
3 1 tan 2 ( 45 o

2
)
见式5.3.9
pa K az tan 2 (45 )z 2

Ka为兰金主动土压力系数。 土压力分布呈三角形。
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后的填土因自重或
外荷载作用对墙背 产生的侧向压力。
土压力实验：
可测出3种不同性质 的土压力。
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作用在挡土墙上的土压力类型
作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可 能的移动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和 地基的变形等一系列因素的影响。 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可 分为以下三种： (1)静止土压力 (2)主动土压力 (3)被动土压力
对正常固结土，计算公式：
K0 1 sin
对超固结粘性土，计算公式：
( K0 )OC ( K0 ) NC (OCR)m
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静止土压力分布及合力
静止土压力沿墙高呈三角形 分布。若墙高为H，则作用于单位 长度墙上的总静止土压力Eo为
1 E 0 H 2 K 0 2
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挡土墙结构类型对土压力分布的影响
1. 刚性挡土墙
砖、石或混凝土所建 成的断面较大，刚度大， 故墙体在侧向土压力作用 下仅发生整体平移或转动，
墙身不变形。墙背土压力
呈三角形分布。
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挡土墙结构类型对土压力分布的影响
2

Kp为兰金被动土压力系数。 被动土压力也呈三角形分布。 若取挡土墙长度方向每延米计算， 则总被动土压力也可按三角形面积 计算，即
1 E p H 2 K p 2
力的作用点为重心，距墙底H/3处，见图。 土质学与土力学
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当挡土墙背垂直，光滑，而填土表面有无限斜坡时（倾角为β） 时，可按下面公式计算主动和被动土压力 主动土压力
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水压力的作用点在距离底H2/3=1.33m处。
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粘性土的土压力
主动土压力计算
pa K az 2c K a
显然，粘性土的主动土 压力由两部分组成： 一部分是由土的自重 产生的呈三角形分布； 另一部分是由粘性土 的凝聚力所产生的，与深 度无关。
2. 柔性挡土墙 挡土结构物在土压力 下发生挠曲变形时，结构 变形将影响土压力大小和 分布，这种类型的挡土结 构成为柔性挡土墙。作用
在墙身上的土压力为曲线
分布。
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挡土墙结构类型对土压力分布的影响
3. 临时支撑
基坑支护有时可采用 由立板、立柱及横撑组成 的临时支撑。作用在支撑 上的土压力分布呈抛物线
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例题8—3
已知某混凝土挡土墙，墙高H=6.0m，墙背竖直、光滑，填 土表面水平，填土重度为18.5 kN/m3，内摩擦角为20，粘聚力为19kPa。 求作用在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力及被动土压力。并绘 出土压力分布图。
解：
（1）静止土压力 取静止土压力系数K0=0.5，则
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总主动土压力 的作用点位于 Δabc的重心， 即距离墙底 1/3（H－z0） 处，见前页图。
总主动土压力
Ea
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