动，且位移达到一定量
时，墙后土体达到主动 极限平衡状态，填土中
墙位移与土压力
开始出现滑动面 ，这时
在挡土墙上的土压力称 为主动土压力。
Ea
滑裂面
根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种： 3）被动土压力（Ep）对应于图中 C点墙向填土的方向位移
当挡土墙在外力作用下向墙背填 土方向转动或平行移动时，土压 力逐渐增大，当位移达到一定量 时，潜在滑动面上的剪应力等于 土的抗剪强度，墙后土体达到被 动极限平衡状态，填土内开始出 现滑动面 ，这时作用在挡土墙上 的土压力增加至最大，称为被动 土压力。
H
z0
Ea ( H z0 )(HKa 2c K a ) / 2
HKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
a z0 K a 2c K a 0
z0 2c /( Ka )
当c＞0, 粘性土
2c√ Ka (H-z0)/3
a zK a 2c K a
Ea ( H z0 )(HKa 2c K a ) / 2
v
z
h
h
v
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
(a)

1 v z 3 h P K 0z
z

大主应力 小主应力
K 0 z
p
(d)
按常用的结构形式分： 重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙、 临时支撑
墙体位移与土压力类型
试验表明： (1)挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙 体是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数； (3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
岩石地基上的挡土墙（牢固联结）
拱座（不允许产生位移）
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力理论按 半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件， 并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
C 土 压 力 Pp E
p
A P0 E 0 B Pa Ea 墙向前移 位移
墙向后移
墙位移与土压力
Ep 滑裂面

三种土压力之间的关系 -△ +△
E
Ep Ea -△
o
△a
Eo
△p
+△

对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律：
1. 2.
Ea<E0<Ep
△p ＞＞△a
第三节 静止土压力计算
h
z
朗肯被动土压力强度
朗肯被动土压 力系数Kp
p zK p 2c K p
即三角形面积
3.合力Ea作用点在三角形形心，
即作用在离墙底H/3处
当c＞0, 粘性土
2c√ Ka (H-z0)/3
a zK a 2c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， Ea 在计算中不考虑
C 土 压 力 A P0 E 0 墙向后移 B
Ea Pa 墙向前移
位移
墙位移与土压力
根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种： 2）主动土压力（Ea）对应 Pp Ep 于图中B点墙前位移。
当挡土墙沿墙趾向离开 填土方向转动或平行移
P0 E 0 墙向后移
C
土 压 力 A B Pa Ea 墙向前移 位移
2
z
讨论： 朗肯主动土压力强度
a zK a 2c K a
当c=0,无粘性土
a zK a
1.无粘性土主动土压力强度作用
方向垂直于墙背
2.无粘性土主动土压力强度与z成
H
Ea (1 / 2)H 2 Ka 正比，沿墙高呈三角形分布 H/3
合力Ea大小为分布图形的面积，
HKa
例题分析 【例】有一挡土墙，高5米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
h=5m
=18kN/m3
c=10kPa
=20o
2 c√ Ka
【解答】 主动土压力系数
z0
K a t an2 45o ＝0.49 2
小 主 应 力 方 向

v z
小主应力
3
h K 0 z 大主应力 1 p
剪切破坏面与水 平面夹角为 45 0
2
应力圆III 主动土压力
3
1
f
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
E
E
隧道侧墙
（a）边坡挡土墙
第一节 概述
（c）基坑围护结构
（d）桥台
填土面
E E
码头
桥台
第二节 土压力的基本概念
挡土墙的常见类型：
P
P
土压力通常是指挡土墙 后的填土因自重或外荷 载作用对墙背产生的侧
P 地下室 P
压力
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙 （c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
c=8kPa
=20o
2 c√ Ka
【解答】
z0
主动土压力系数
(H-z0)/3
K a t an2 45o ＝0.49 2
6m
墙底处土压力强度
Ea
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
临界深度
HKa-2c√Ka
z0 2c /(
K a )＝ 1.34m
挡土墙土压力计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 概述 土压力的基本概念 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 若干问题的讨论
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。
挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥 梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向 土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。
z(σ1) h
pa(σ3)
45o＋/2
极限平衡条件
3 1 tan2 45o 2c tan 45o
2 2
朗肯主动土压力系数
o o a z tan 45 2c tan 45 2 2
主动土压力分布图 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势， 墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的 位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高 限值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
剪切面方向
土体静止不动时，深度z处单元体应力
v z h K 0 z
大主应力
1
小主应力
3
应力圆I 静止土压力
3
1
剪切面方向
当土体向左侧平移时， h 将逐渐减小，而 v 不变， 应力圆直径逐渐增大。直至达 到应力圆与土体抗剪强度包络 线相切，如图中II


大 主 应 力 方 向
HKa-2c√Ka
主动土压力分布图
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(H z0 ) 1.14m
例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
h=6m
=17kN/m3
z
h=p0

z
H
H
E0 p
K0H (c) (d)
3
z

(b)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位 长度上的总静止土压力（E0）：
H
P0

0
1 p0 dz K 0H 2 2
E0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩 尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹 性平衡应力状态。
将 z0 2c /( K a ) 代入上式，得
Ea
H
z0
1 2 2c 2 Ea H K a 2cH Ka 2
HKa-2c√Ka
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(H-z0)/3处