Ea
1 1 H ( HK ) H 2 K 2 2
cos( ) ( tg tg ) 由此求得土压力系数： K sin( )

填土为水平时推导出来的K具有普遍意 义，可以推导各种复杂边界条件时的土 压力分布图。
cos( ) K (tg tg) sin( )
K-填料表面同墙顶齐平时的库伦主动土压力系数 K1-墙顶齐平线以上填料引起的土压力改正系数
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C A

Ea

破裂面交于内边坡
H1
H 1 K
由土压应力分布图得：
Ea 1 1 H ( H 1 K ) HH 1 K 2 2
1 Zy H 3

＋
B B
在ABC中
sin(90 ) H cos( ) BC AB sin(90 ) cos cos( ) cos cos( ) H1 BC cos H cos cos( ) (cos cos sin sin ) /(cos cos ) H (cos cos sin sin ) /(cos cos ) 1 tgtg H 1 tgtg
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8、一般条件下库仑主动土压力计算
1、破裂面交于内边坡； 2、破裂面交于路基面； 3、破裂面交于外边坡
1
2 3


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1.破裂面交于 内边坡
A

C
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
将求得的θ值代入，即可求得最大主动土压力Ea值。最 大主动土压力Ea也可用下式表示。
1 2 Ea H K a 2 1 2 cos 2 ( ) H 2 2 sin( ) sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
b h0 a

d
L
l0
d
1
3.破裂面交 于外边坡
C

90 1

H

A D 90 AB b L ( H a ) ctg 1 Htg sin( 90 ) cos BC AB AB sin( 90 1 ) cos( 1 ) cos sin 1 CD BC sin 1 AB cos( 1 ) 1 1 cos sin 1 S ABC AB CD [b L ( H a )ctg 1 Htg ]2 2 2 cos( 1 )
该公式中的几个参数，只与土和墙背材料的工程性质有关。 可用于任意单一形状填土的土压力计算。
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路堑墙和路堤墙
路堑墙和路堤墙，当墙上有均布荷载 时，增加了墙顶上填土及荷载所引起的侧压 力，这时应引进一个土压力修正系数 K1，则用 以下的通用公式表示：
Ea
1 2 H KK 2
1
8、一般条件下库仑主动土压力计算
2.破裂面交于路基面
1）交于荷载中部 2）交于荷载外部 3）交于荷载内部

3） 1） 2）

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2.破裂面交于 路基面
A

(3) (1)
C
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
S 令 A0 B0 则S
b
d
l0
(2)交于荷载外部
h0 a

H

1 1 2 S (a H ) (tg tg ) (b atg )a l0 h0 2 2 1 1 1 2 (a H ) tg H ( H 2a)tg ab l0 h0 2 2 2
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挡土墙土压力考虑
1、主动土压力与被动土压力的区分：
假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假 想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力， 墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：
路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆， 因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态 考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。 墙趾前土体的被动土压力一般不计。

(2)
式中：
B Ea

90


R Ea G
90
G R
b h0 a

d
l
(1)交于荷载中部
H

1 1 2 ( a H ) ( tg tg ) ( b atg ) a [( a H ) tg Htg b d ]h0 2 2 1 1 1 （ a H 2 h0） ( a H ) tg ab ( b d ) h0 H ( H 2 a 2 h0 ) tg 2 2 2 1 （ a H 2 h0） (a H ) 2 1 1 ab ( b d ) h0 H ( H 2 a 2 h0 ) tg 2 2 A0 tg B 0
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用土压应力分布图计算主动土压力
土压应力分布图表示墙背在竖直投影面上的应 力分布情况，按下述假定绘制： （ 1) 墙顶以上的填土及均布荷载向墙背扩散压应 力的方向平行于破裂面； （ 2) 各点压应力的大小与其所承受的垂直压力成 正比，即，K为土压力系数，其合力即是主动土 压力； （ 3) 其作用点由压应力图的重心定出，或计算压 应力图的面积矩，除以总面积求得。
式中：γ——墙后填土的容重，kN/m3； Φ——填土的内摩擦角，º； δ——墙背与填土间的摩擦角，º； β——墙后填土表面的倾斜角，º； α——墙背倾斜角（º），俯斜墙背α为正，仰斜墙背α为负； H——挡土墙高度，m； Ka——主动土压力系数。
土压力的水平 和垂直为：



E x E a cos( ) E y E a sin( )
当参数γ、Φ、δ、α、β固定时， Ea 随破裂面的位置 而变化，即Ea是破裂角的函数。为求最大土压力Ea，首先 要求对应于最大土压力时的破裂角θ。取dEa/dθ=0，得
cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) A[ 2 sin( ) cos ( ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) 0 2 cos( ) sin ( ) 整理后化简得 Ptg 2 Qtg R 0 Q Q 2 4 PR tg 2P 式中：P cos sin cos( ) sin cos cos( ) Q cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) R cos sin cos( ) sin cos( ) cos
1 2 1 tgtg Ea H K 2 1 tgtg
1 tgtg K1 1 tgtg
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路肩墙
其重量：
Ea
1 2 S H（tg tg） 2
1 G H 2 ( tg tg ) 2
2
1 Zy H 3
＋
HK
cos( ) 1 E G H 可得： a sin( ) 2
由土压应力计算可得：
cos( ) ( tg tg ) sin( )

式中：
B Ea

90


Ea R G
90
G R
1.破裂面交于内边坡
A H

90－－
C
90－
B
＋
G AB BC sin(＋ ) / 2
而AB H sec
sin(90 ) cos( ) BC AB H sec sin(90 ) cos( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
1.破裂面交于内边坡
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
计算步骤



计算挡土墙土压力Ea，先要求出破裂角θ，也 就是确定产生最大土压力的破裂面； 破裂面按哪一种边界条件出现，事先不知道， 必须试算：1、先假定交于路基面的某个位置 （一般是荷载中部）；2、按此图示计算出最 大土压力对应的θ，再与假定的θ比较，看是 否相符；3、如不符，根据2计算的θ重新假定 破裂面，重复2，3步骤，直到算出的θ与假定 值相符（范围相符） 根据最终的θ，求最大主动土压力。
破裂棱体的面积 S 经整理得： 1 2 cos sin 1 S [ b L ( H a ) ctg 1 Htg ] 2 cos( 1 ) 1 {( H a )[ 2 ( b L ) ( H a ) ctg 1 ] ab H 2 tg } l 0 h0 2 1 令 A0 [ b L ( H a ) ctg 1 Htg ] 2 sin 1 2 1 B 0 {( H a )[ 2 ( b L ) ( H a ) ctg 1 ] ab H 2 tg } l 0 h0 2 cos 则 S A0 B0 cos( 1 )
8、一般条件下库伦主动土压力计算
挡土墙库仑土压力理论
挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压 力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土 压力的反力E是破裂角的函数，即 E f ()，再求E的极 值可以得到主动土压力和被动土压力。 库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填 料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为 刚体。