） 2
总的土压力为：
Pa
(1 H 2
2
qH
) tg （2 45 O
） 2
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第四节 库伦土压力理论
库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
第六章
1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
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1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
（三）填土表面有均布荷载作用时 q
z σz
H pa
qKa
γHKa
第六章
z 处的垂直应力为：
z z q 主动土压力强度为：
pa
(z
q ) tg （2 45 O
第六章
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第六章
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（二）粘性填土的土压力
第六章
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总的主动 P a土 (1压 W W q)P 力 aP a ： q cH o asc K (o)s
第六章
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（三）折线形墙背
第六章
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第五节 若干问题的讨论
一、分析方法的异同
P
W
sin sin
其中 90o ( )
式中是假定的，求 P值最大值,即：dP 0 d
Pa
1H2
2
cos2
cos
cos2
1
sin sin cos cos
2
12H2Ka
Ka为库伦主动土压力系，数可由表6 - 2查得。
第六章
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主动土压力 pa强 dd度 Paz： zKa 作用点在距H离 3处墙 ，底 作用方向成与 水 角平 。面
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c Ka) 12H2Ka 2cH Ka 2c
作用点位置在墙H底 Z往 0 处 上。 3
第六章
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三、被动土压力的计算 同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。
对于无粘性土：
cos cos 2 cos 2 p a z cos
cos cos 2 cos 2
cos p p z cos
cos
总土压力为：
cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
τ
φ o
B′
+β
-β
pa
B
C F
tg
f
A
L
E 90°-β
D
σ L′
第六章
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第六章
αcr=45°-/2 第24页/共43页
第六章
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（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1 h 1
1h1Ka1
22 h 2
(b)
1h1Ka1 1h1Ka2
(c)
1h1Ka1 1h1Ka2
1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
第六章
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类
应力状态
砂土
主动 被动
粘土
主动
墙运动形式 平移
绕墙趾转动 绕墙顶转动
平移 绕墙趾转动 绕墙顶转动
平移 绕墙趾转动
可能需要的位移量 0.0001H 0.001H 0.02H 0.05H >0.1H 0.05H 0.004H 0.004H
第六章
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❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙 背上的土压力称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平 衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。
z
z
h=p0
H
H
P0
3
p
z
(b)
K0H
(d)
(c) 静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（P0）：
（Pd0的）作图用是点处位在于静墙止底土面压往力上状1态/3下H处的，土单单位元[的kHN应/m力]。摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
1 平衡应力状态。
Pa
1 2
H
2
cos
cos cos
cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
Pp
1 2
H
2
cos
cos cos
cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
第六章
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（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙 称为坦墙。
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量 时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现 滑动面 ，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
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第二节 静止土压力计算 静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来 计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：
第六章
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（二）无粘性土被动土压力
Pp
1H2
2
cos2
cos2cos 1
sinsin2 cos cos
12H2Kp
Kp为库伦被动土压力系数
被动土压力强p度 p ： ddPzp zKp
作用点在距离H墙3， 底与墙面法线 角成 ，与水平面 成 角。
第六章
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二、图解法 （一）库尔曼图解法
2
P p dz 2K H 0
0
0
0
第六章
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的摩擦角=0）。
v
z
h h
v
(a) 第六章
z z H
h=p0
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍 处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力：
z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z
第六章
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z f z b ctg 0
第六章
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（2）滑动稳定性验算
在滑动稳定性验算中将，自重G和主动土压P力a都分解为垂直
平行于基底的分力，滑抗力与滑动力之比为滑抗安全系数 Ks为：
Ks
Gn Pan
Pat Gt
1.3
其中 Gn Gn cos0
Gt Gs in0
Pan Pa cos( '0 )
墙向后移
土 压 力
A
B Pa 墙向前移
墙位移与土压力
位移
第六章
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试验表明： (1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数； (3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
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➢ 库伦理论的适用范围（较朗肯理论广）： 1．当 0； 2．墙背形状复杂，墙后填土与荷载条件复杂时； 3．墙背倾角α <(45°- /2)的陡墙； 4．数解法用于无粘性土，图解法对于粘性土和
无粘性土均可使用。
第六章
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三、挡土墙设计
（一）挡土墙类型的选择 （二）挡土墙的计算 （1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移稳定验算； （2）地基的承载力验算； （3）墙身强度的验算。
第六章
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（1）倾覆稳定性验算
设挡土墙在自重 G和主动土压力 Pa的作用下，可 能饶墙趾 O点倾覆，抗倾覆力矩与 倾覆力矩之比为
抗倾覆安全系数 K t为：
Kt
Gx 0 Paz x f Pax z f
1.5
其中 Paz Pa cos Pax Pa sin
x f b z ctg
用1、、3作摩尔应力圆，如左图所示。其中 3 （ h）既 为静止土压力强度。
第六章
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二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减 小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最 低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
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一、数解法
（一）无粘性土主动土压力
180°-(+-)
A
C W
P
-
B
R
W