真空中的静电场 一、选择题1、下列关于高斯定理的说确的是（A ）A 如果高斯面上E 处处为零，则面未必无电荷。

B 如果高斯面上E 处处不为零，则面必有静电荷。

C 如果高斯面无电荷，则高斯面上E 处处为零。

D 如果高斯面有净电荷，则高斯面上E 处处不为零。

2、以下说法哪一种是正确的（B ）A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向B 电场中某点电场强度的方向可由0q FE 确定，其中0q 为试验电荷的电荷量，0q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同D 以上说法都不正确3、如图所示，有两个电2、 下列说确的是（D ）A 电场强度为零处，电势一定为零。

电势为零处，电场强度一定为零。

B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。

C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。

D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。

3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳外半径分别为21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳外两点，试判断下列说法的正误（C ）A 移去球壳，B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大C 移去球壳，A 点电势升高D 移去球壳，B 点电势升高4、下列说确的是（D ）A 场强相等的区域，电势也处处相等B 场强为零处，电势也一定为零C 电势为零处，场强也一定为零D 场强大处，电势不一定高5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为（C ） A 06q ε B 012q ε C 024q ε D 036qε6、如图所示，在电场强度E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C ）A E R 22πB E R 22π C E R 2π D E R 221π7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A 和B ，均匀带电，其电荷密度均为）（20-•〉m C σσ，在如图所示的c b a 、、三处的电场强度分别为（D ） A 0,,00,εσ B 0,2,00,εσ C 000,,2εσεσεσ D 00,0,εσεσ 8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B ）A 半径为R 的均匀带电球面．B 半径为R 的均匀带电球体．C 半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体D 半径为R 的、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：(C)10、如图所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E 的大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A ）da bc qA11、下列说确的是（ D ）（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷（B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 （C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。

（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

12、 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P 的方向如图所示。

当电偶极子被释放后，该电偶极子将（ B ）A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距P 水平指向棒尖端而停止。

B 沿逆时针方向旋转至电偶极距P 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 C 沿逆时针方向旋转至电偶极距P 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 D 沿顺时针方向旋转至电偶极距P 水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动13、 电荷面密度均为σ+的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a ）放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x 变化的关系曲线为（ B ）Rr E(A)Rr E (B)Rr (C)Rr(D)(A) -(B)二 填空题1、如图所放置示，在坐标-l 处放置点电荷q -，在坐标+l 放置+q ，在Ox 轴上取P 点，其坐标x )(l >>，则P 点电场强度E 的大小为30x qlπε2、 如图所示，一点电荷C q 910-=。

A B C 三点分别与点电荷q 相距为10cm 、20cm 、30cm 。

若选B 点电势为零，则A 点电势为 45v C 点的电势为-15v1、 如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为σ，Ox 轴与该平面垂直，且b a 、两点与平面相距为a r 和b r ，试求b a 、两点的电势差b a V V -=)2(2-00ba r r εσεσ--。

根据所求结果，选取0r =b 处为电势零点，则无限大均匀带电平面的电势分布表达式r02-V εσ=最简洁。

4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为λ，Ox 轴与该直线垂直，且b a 、两点与直线相距为a r 和b r ，试求b a 、两点的电势差b a V V -=)ln 2-(ln 2-0b a r r πελπελ-。

根据所求结果，选取m b 1r =处为电势零点，则无限长均匀带电直线的电势分布表达式σ Oa rb rqq -a+a xO/σε-a+a xO0/σε习题13（b ）图习题13（a ）图r ln 2-V 0πελ=。

5、有一半径为R 的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为)(R d d <，环上均匀带正电, 总电量为q ，如图所示, 则圆心O 处的电场强度大小E =3028Rqd επ,场强方向为 圆心O 点指向缺口的方向 。

6、如图所示两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，将第三个点电荷放在离点电荷q 的距离为(21)l -处它所受合力为零7、一点电荷q 位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是6εq 8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，所带电量为Q （>0），今在球面上挖去一很小面积ds （连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度40216R Qds E επ=，方向球心O 到ds 的矢径方向9、空间某区域的电势分布为22By Ax +=ϕ，其中A B 为常数，则电场强度分布为x E =x A 2-，y E =y B 2-10、点电荷1q 2q 3q 4q 在真空中的分布如图所示，图中S 为闭合面，则通过该闭合面的电通量⎰⋅sds E =42εq q +，式中的E 是点电荷1q 2q 3q 4q 在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。

11、电荷量分别为1q 2q 3q 的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。

λOa rb rROd已知电荷1q =3q =q ，则2q =4-q；若固定将从O 点经任意路径移到无穷远处，则外力需做功A =aq 028πε12、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q三 计算题1、用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电量为C 1012.39-⨯的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。

解：∵棒长为2 3.12l r d m π=-=，∴电荷线密度：911.010q C m lλ--==⨯⋅可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。

解法1：利用微元积分：21cos 4O x Rd dE R λθθπε=⋅，∴2000cos 2sin 2444O d E d R R Rααλλλθθααπεπεπε-==⋅≈⋅=⎰10.72V m -=⋅； 解法2：直接利用点电荷场强公式：由于d r <<，该小段可看成点电荷：112.010q d C λ-'==⨯，则圆心处场强：1191220 2.0109.0100.724(0.5)O q E V m R πε--'⨯==⨯⨯=⋅。

方向由圆心指向缝隙处。

2、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为0r 。

设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。

解：（1）以O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴， 均匀带电球面在球面外的场强分布为：204q E rπε=（r R >）。

2cmORxαα12q3qODa取细线上的微元：dq dl dr λλ==，有：d F E d q =， ∴0020000ˆ44()r lr qql r F dr x r r l λλπεπε+==+⎰（ˆr 为r 方向上的单位矢量） （2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：04q U rπε=（r R >，∞为电势零点）。

对细线上的微元d q d r λ=，所具有的电势能为：04q dW d r rλπε=⋅，∴0000ln44r lr r lq d rq W rr λλπεπε++==⎰。

3、半径10.05,R m =，带电量8310C q -=⨯的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-⨯。

试求距球心与电势。

（1）0.10r m =（2）0.06r m =（3）0.03r m =。

解：由高斯定理，可求出场强分布：112122032343200404E r R q E R r R r E R r R Q q E r R r πεπε=<⎧⎪⎪=<<⎪⎪⎨=<<⎪⎪+=>⎪⎪⎩∴电势的分布为： 当1r R ≤时，2131220044R R R q Q q U d r d r rr πεπε∞+=+⎰⎰0120311()44q Q qR R R πεπε+=-+， 当12R r R <≤时，232220044R r R qQ q U d r d r rr πεπε∞+=+⎰⎰020311()44q Q qr R R πεπε+=-+， 当23R r R <≤时，33204R Q q U d r r πε∞+=⎰034Q q R πε+=， 当3r R >时，420044r Q q Q qU d r r rπεπε∞++==⎰， ∴（1）0.10r m =，适用于3r R >情况，有：3420910N 4Q q E r πε+==⨯，40900V 4Q q U rπε+==； （2）0.06r m =，适用于12R r R <<情况，有： 42207.510N 4q E r πε==⨯，32020311() 1.6410V 44qQ q U r R R πεπε+=-+=⨯； （3）0.03r m =，适用于1r R <情况，有：10E =，310120311() 2.5410V 44q Q q U R R R πεπε+=-+=⨯。