元素集合
概念特点
关系
表示方法
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第一章 集 合
1.2 集合之间的关系
高教社
复习知识
揭示课题
问题1 什么是集合？什么是元素？ 问题2 常用的数集有哪些？用什么字母表示？ 问题3 集合的表示方法有哪些？
问题4 元素与集合有什么关系？
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复习知识
揭示课题
用适当的符号 “ ”或“ ”填空： (1) 0 (4) 0.5 (7)2 ； (2) 0 N； (3)
如果 A
B
，同时 B
A ，那么集合 A
=B
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巩固知识 典型例题
例4 例 4 判断集合 A x x 2 与集合 B x x 4 0 的关系
2




分析：要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集 合之间的关系. 集合A含有的元素是： 集合B含有的元素是：
.
. .
0
的解集；
1 x x„ 2
（2）所有奇数组成的集合；
x
x 2 k 1, k Z
（3）由第一象限所有的点组成的集合． x , y x 0, y 0
.
分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质． （1）解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质； （2）特征性质是“元素都能写成 2 k 1( k Z ) 的形式” ． （3）特征性质是“为第一象限的点” ，即横坐标与纵坐标都为正数．
⑶ {2} Ü { x| |x|=2 }； ⑸ a
N
{ a }；
.
⑹ {0} Ý ；
2
⑺ { 1,1} Ý
{ x | x 1 0} .
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归纳小结 强化思想
集合关系
子集
真子集
相等
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第一章 集 合
1.3.1
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集合的运算
创设情景
兴趣导入
问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高
A包 含 B
； B A
B包 含 于 A
A
高教社
B
A A
A
巩固知识 典型例题
例 1 用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”填空： 、 、 (1) a , b , c , d a , b ；(2) 1 , 2 , 3 ； (3) N Q ； (5) d a , b , c ；
.
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巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集；
解 {-5}
解 {x|x>4}
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合； 解 {4,6,8,10} .
（4）不大于5的所有实数组成的集合；解 {x|x≤5}
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归纳小结 强化思想
列举法{0，1，2，3，4，5}
元素是可以一一列举的
描述法 { x | x 5, x R }
元素无法一一列举但特征明显
高教社
巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数; ⑵ 方程 x 5 x 6 0 的解集．
2
用列举法表示集合时，不必考虑
分析
x 2 y 2
.
(4) 0

R
；
6 (6) x | 3 x 5 x | 0„ x ．
“ ” 与“ ”用来表示集合与集合之间关系的符号
“ ”与“ ”用来表示元素与集合之间关系的符号
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运用知识 强化练习
教材练习1.2.1
用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”填空： 、 、 （1） N （3） a （5） 0
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.Hale Waihona Puke 操作一般采用大写英文字母A，B，C„表示集合， 小写英文字母a，b，c„ 表示集合的元素.
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动脑思考
集合的类型
探索新知
解集 A
空集 E
B 有限集、无限集
集合 关注
数集 D C
平面点集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
数集
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字母
N
Z
Q
R
动脑思考
运用知识 强化练习
教材练习1.2.2
1.设集合 A c , d ，试写出 A 的所有子集， 并指出其中的真子集． 2.设集合 A { x | x 6} ，集合 B { x | x 0} ，
.
指出集合 A 与集合 B 之间的关系．
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创设情景
兴趣导入
问题 设集合A={x|x2-1=0}，B ={−1,1}，这两个集合有什么关系？
比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2 名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班都
有
哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角 三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？
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理论升华 整体建构
元素与集合
属于 不属于
.
关系
集合与集合
包含 真包含 Ü 相等=
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
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巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} Ü {1，2，3，4，5，6}； ⑵
{x | x
2
9}
= {3，-3}；
⑷ 2
元素a是集合A的元素，
a∈A，属于
a
A，不属于
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运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用 或 填空： （1）－3 （2）1.5 （3）－0.2 . （4）1.5
R
N
Z
，0.5 ，－5
Q
N
，3 ，3 ，7.21
R
N
Z
； ；
Q
Z
，π
R
Q
；
，－1.2
，π
．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程 x 2
3
R； {x|x<1}；
Z； (5) 1 {−3,2}； (8)2
{1,2,3}； (6) 2
{x|x=2k+1, k Z}．
元素a不是集合A的元素，
a
元素a是集合A的元素，
a∈A，属于
A，不属于
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创设情景
兴趣导入
问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同 学的集合； 问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}； 问题3 设集合A =Z，集合B =N.
于是，集合A与集合B
.
集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同
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运用知识 强化练习
练 习
判断集合 A 与 B 是否相等？ (1) A={0}，B= ； (2) A={„,-5,-3,-1,1,3,5,„}，B={x| x=2m+1 ,m Z} ；
.
(3) A={x| x=2m-1 ,m Z}，B={x| x=2m+1 ,m Z}．
这两个集合都是有限集． 元素的排列顺序, 但是列举的元素
.
{-2,0,2,4,6,8,10}； 不能出现重复． （1）题的元素可以直接列举出来；
（2）题的元素需要解方程 x 2
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5x 6 0
{-1,6}. 得到．
巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式 2 x 1 „
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1 0
的解集；
（2）方程 x
2 2
的解集
创设情景
兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素是可以一一列举的
元素有无穷多个，特征： (1) 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5.
元素无法一一列举但特征明显
A 蒈B
A真 包 含 B
； B
A
B真 包 含 于 A
Ü A A非 空 ） （
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巩固知识 典型例题
例 2 选用适当的符号“ Ü ”或“ Ý ”填空：
(1) 1, 3, 5
Ü 1, 2, 3, 4, 5 ；
(2 ) 2
(3) 1
Ü
x
；
x 2 ；

Ý
分析集合中元素的关系
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动脑思考
探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法．大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合
.
2
的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质.
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动脑思考
探索新知
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
.
Q
； （2） 0

；
（4） 2, 3 a , b , c ；

2 ；
x |
1 x 4 ．
； （6） x | 1 x „ 2
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动脑思考
集合之间的真包含关系
探索新知
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元 素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.