集合1.集合的含义与表示（1的元素，则记作x∈A。

（2）集合中的元素有三个特征：a.确定性（集合中的元素必须是确定的）b.互异性（集合中的元素互不相同。

例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）c.无序性（集合中的元素没有先后之分。

）（3）常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集合的方法：a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}···b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}···c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A 是集合B的子集。

（2）真子集：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A 则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.（3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集b. 任何一个集合是它本身的子集.c. 子集具有传递性. 如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C.*假设非空集合A中含有n个元素，则有：1.A的子集个数为2n。

2.A的真子集的个数为2n-1。

3.A的非空子集的个数为2n-1。

4.A的非空真子集的个数为2n-2。

(1) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B ，读作：“A 并B ”，即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，Venn 图表示：性质：*A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A *若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立.（2）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B ，读作：“A交B ”，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}，交集的Venn 图表示：所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

（4）补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示：性质：*（CUA ）∪A=U，（CUA ）∩A=∅ *)(A C C u u =A,U C u =)(φ*()()()u u u C A B C A C B ⋂=⋃ * ()()()u u u C A B C A C B ⋃=⋂BA A =∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A A =A ∅=B A ⊇ B B ⊇UA{|x x例题： 一．选择题1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={}，则A B=(A) {0} (B) {1} (C){0，1} (D){－1，0，1}答案 B2、（2009广州一模）已知全集U=R ，集合A={x|x2－x=0}，B={x|－1<x<1}，则A ∩B= A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ 答案 A3、（2009茂名一模）若集合中元素个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案 DA x x y y ∈=,cos |B A N y y B N x x x x A 则*},4|{},,09|{*2∈=∈<-=4、（2009聊城一模）已知（其中i 为虚数单位），则以下关系中正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．答案 B5、（2009韶关一模）已知集合，则=A ．B ．C ．D ．答案 D6、（2009番禺一模）1．设集合，则等于（ ）.A ．{1 ,2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2} 答案 A7、（2009临沂一模）设集合，则下列关系中正确的是A 、 M=PB 、M ∪P=PC 、M ∪P=MD 、M ∩P=P 答案 B8、（2009汕头一模）、定义A －B ＝{x ｜x A 且x B ｝，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，3，6}，则N －M ＝（ ）A. {6｝ B {1,4,5｝ C ．M D.N答案 A9、（2009枣庄一模）已知则（ ） A ．B ．C ．D ．答案 B{}*∈==N n i y y M n ,|2,11lg |⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==x x y x N {},,1|2R x x x P ∈>=P N M =⋃N P M C R ⋃=M N P =⋂)(Φ=⋂N P C R {}{}|1,|21x M x x N x =<=>M N ∅{}|0x x <{}|1x x <{}|01x x <<{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈P Q 2{|1},{|1}M x x P x x =>=>∈∉},6,5,4,2{},7,5,4,3{},7,6,5,4,3,2{===N M U }6,4{=⋂N M U N M =⋃UM N C U =⋃)(NN M C U =⋂)(10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合，则（ ）A. B.C.D.答案 B11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合，则等于（ ）A ． B.C ．D.答案 C12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集集合，则（ ）A. B. C.D.答案 C13、（2009玉溪一中期末）已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案 B14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合=（ ）A ．{0，1}B ．{—1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{—1，0，1，2}答案 B15、（2009日照一模）已知集合，则等于{}{}33,2,12,x A x xB y y x =-==≤≤()()RR C A C B =[)2,3()(),23,-∞+∞()[),23,-∞+∞()(),24,-∞+∞{}{}2|213,|60M x x N x x x =+>=+-≤MN (][]3,21,2--()()3,21,--+∞[)(]3,21,2--()(],31,2-∞-{}1,2,3,4,U ={}{}2,3,4,1,2P Q ==P Q Q =()U P Q Q =P Q U =()U P Q P ={}12S x x =∈+≥R {}21012T =--，，，，ST ={}2{}12，{}012，，{}1012-，，，N M N M 则),3,2,1,0,1(}.0,1,2{-=--={|1),{|21}xM x x N x =<=>M NA ．B ．C ．D ．答案 D二、填空题1、（2009上海八校联考）已知全集，集合，，那么集合__________。

答案2、（2009泸湾区一模）若集合，则实数的取值范围为___________． 答案3、（2009闵行三中模拟）已知集合，则=_________。

答案4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*B ＝｛x|x A,且x B ｝，若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B= ． 答案5、（2009上海青浦区）已知全集，集合，，则= ． 答案6、（2009深圳一模）已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．答案∅{|0}x x <{|1}x x <{|01}x x <<U R =2{|230,}A x x x x R =--≤∈{||2|2,}B x x x R =-<∈A B =(0,3]2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +=+-++=∈≠Φk (,1]-∞-{}0,,213,2x S x x R T x x x Rx ⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬-⎩⎭S T[)0,1-∈∉{1,7}R U ={}0542>--=x x x M {}1≥=x x N )(N C M U ⋂{}1-<x x :p R x ∈∃022≤++a ax x p a 10<<a。