静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其
他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入 和输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出 之间的关系作为静态特性；
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3、测量装置的动态特性
dx t
dt
b0
x
t
华南理工大学广州汽车学院 常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、 信号调理等；
b1
dx t
dt
b
0
x
t
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LC
d 2i(t) dt 2
RC
di(t) dt
i(t)
C
de(t) dt
an
d n yt
dt n
a n1
d n1 y t
dt n1
a1
dyt
dt a 0
yt
bm
d m xt
dt m bm1
d m1 x t
dt m1
b1
一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
RC dy(t) y(t) x(t) dt
令 =RC dy(t) y(t) x(t)
dt
式中 称为时间常数，其量纲为T。
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一般形式的一阶微分方程式：
a1
dy t
dt
a0
y t
b0
xt
改写为：
τ=a1/a0－系统时间常数 。 S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，可令S=1。得
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作拉氏变换，有 s 1Ys Xs
故系统的传递函数为
Hs
Ys Xs
1
s 1
华南理工大学广州汽车学院 补充定义：幅值误差
输入 x(t) X 0 sin(t 1) 输出 y(t) Y0 sin(t 2 ) 幅值比 A() Y0 / X 0 幅值误差 X 0 Y0 [1 A()]100%
5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。
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C
de(t) dt
其传递函数是什么？
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关于频率响应函数 为什么要求频率响应函数？
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 为了得到幅值比、相位差，需要频率响应函数。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反过来，若一个复数z可以表达为 z z e j
RC
di(t) dt
i(t)
C
de(t) dt
结论：
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an
d n yt
dt n
an1
d n1 yt
dt n1
a1
dyt
dt
a0
yt
bm
d mxt
dt m
bm1
d m1xt
dt m1
b1
dxt
dt
b0 xt
传递函数H s
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动 态关系的数学描述；
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
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LC
d 2i dt 2
RC
di dt
பைடு நூலகம்
i
C
de dt
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LC
d 2i(t) dt 2
RC
di(t) dt
i(t)
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性 微分方程描述，如下：
an
d n yt
dt n
an1
d n1 yt
dt n1
a1
dyt
dt
a0
yt
bm
d mxt
dt m
bm1
d m1xt
dt m1
b1
dxt
dt
b0 xt
2－1
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LC
d 2i(t) dt 2
例如 z 2.5e j2 问：z的模是多少？幅角是多少？
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频率响应函数的求法之一 已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
H
s
Y s X s
bm s m an s n
bm1 s m1 b1 s b0 a n1 s n1 a1 s a 0
H()
bm jm an jn
C
de(t) dt
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研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即 用常系数线性微分方程描述，如下：
an
d n yt
dt n a n1
d n1 y t
dt n1
a1
dyt
dt a 0
yt
2－1
bm
d m xt
dt m bm1
d m1 x t
dt m1
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机械工程测试技术基础
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 概述 •第二节 测量装置的静态特性 •第三节 测量装置的动态特性 •第四节 测试装置对任意输入的响应 •第五节 实现不失真测试的条件 •第六节 测量装置动态特性的测量 •第七节 负载效应 •第八节 测量装置的抗干扰
Y s yt e st dt 0
式中s为复变量， s=a+jω,a>0。
华南理工大学广州汽车学院 若y(t) Y (s)
则：
a0 yt a0Y (s)
a1
dyt
dt
a1sY
(s)
a2
d 2 yt
dt 2
a2s2Y (s)
.......
对（2 -1）作拉氏变换得
Y s ansn an1sn1 a1s a0 X s bmsm bm1sm1 b1s b0
➢ H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。
➢ 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0反映。
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函 H(s)，即
H
s
Y s X s
bm s m an s n
bm1 s m1 b1 s b0 a n1 s n1 a1 s a 0
传递函数特性：
➢ 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 问题：假如已知A，如何求Y0？
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第一节 概述
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程 一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
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1、测试装置的静态特性
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