期末练习题2一．选择题1. 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A.1800B.3600C.4320D.5040 2.若二项式2)nx的展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为 A.6 B.10 C.12 D.15 3、已知随机变量X 的分布为则()E X 等于A.0B.0.2C.－1D.－0.34. 袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，而且每次取出黑球后放回袋中，则直到第三次取球时才取到白球的概率A.2516 B.12516 C.51 D.254 5. 曲线12-=x xy 在点(1,1)处的切线方程为A.02=--y xB. 02=-+y xC.054=-+y xD. 054=--y x 6. 已知复数z 满足(2)1z i i -=+，那么复数z 的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -7. 设f (n )=N)(n 21312111∈+++++++nn n n Λ,那么f (n +1)-f (n )等于 A.121+n B.221+n C.221121+++n n D.221121+-+n n 8. 函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A. B. 1 C. 2 D.9、每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（ ）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元10、甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：） Ａ．0.3～0.4 Ｂ．0.4～0.5 Ｃ．0.5～0.6 Ｄ．0.6～0.7二.填空题 11、若()()()()100100221010011121-++-+-+=+x e x e x e e x Λ，,3,2,1,=∈i R e i ……，则_________1003210=++++e e e e e Λ12、 五人排成一排，甲只能排在第一或第二两个位置，乙只能排在第二或第三两个位置，则不同的排法共有__________种。

13、甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 。

14、已知函数ax x x f +-=3)(在区间()1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是________.15、从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答) 三.解答题16. 已知(n的展开式的前三项系数和为129，求展开式中含x 的项.17、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.18、已知函数f (x ) =bx ax +-26的图象在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x + 2y + 5 = 0. （1）求函数y = f (x )的解析式；（2）求函数y = f (x )的单调区间.19、在数列{}n a 中，311=a ，且n n a n n s )12(-=。

（1）求：432,,a a a（2）由（1）猜想n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

20、 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. ⑴求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； ⑵求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.21、已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。

（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.期末练习题2参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D B B B D A1. 不同排法的种数为5256A A ＝3600，故选B 2. 62444414)2()(--+=-⋅=nn n nx C x x C T ，062=-n 得到12=n5. 解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 二.简答题答案: 9. 1005 10. 1811. 0.95 12. [)∞，＋3 13. 36三.解答题答案:14. (1)（i ） 332512()()33C ⨯⨯=1410279⨯⨯=40243（ii ）31()3＝127(2)设袋子Ａ中有m 个球，则袋子Ｂ中有2m 个球 由122335m mpm +=得1330p =15.甲答对试题数ξ的数学期望E ξ=0×301+1×103+2×21+3×61=59. ⑴（文）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P(A)=310361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=310381228C C C C +=1205656+=1514. 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为.151432和⑵解法一、因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=（1－32)(1－1514)=451. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P(B A ⋅)=1－451=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 解法二：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =32×151+31×1514+32×1514=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 16. 依题意知：1+C n 1·2+C n 2·22=129， ∴n=8.（3分）（x x +32x ）8的展开式的通项是T r+1=C 8r （32x）r ·（x x ）8-r =C 8r ·2r ·x -.2)8(33r r-+（8分） 根据题意，得-2)8(33r r -+=1，r=6. 因此，含x 的项是T 6+1=C 86（32x）6·（x x ）2=1792x .（12分）17. （I ）由函数f (x )的图像在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x + 2y + 5 = 0，知 －1 + 2f (－1) + 5 = 0，即f (－1) =－2，f '(－1) =－21. ∵ f '(x ) =222)()6(2)(b x ax x b x a +--+，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--++-=+--21)1()6(2)1(2162b a b a b a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=++-+-=21)1()6(2)1(422b a b a b a ，解得 a = 2，b = 3（∵b +1≠0，b = －1舍去）.所以所求的函数解析式是 f (x ) =3622+-x x .（II ）f '(x ) =222)3(6122+++-x x x . 令 －2x 2 + 12x + 6 = 0，解得x 1 = 3－23，x 2 = 3 + 23， 当x ＜3－23，或x ＞3 +23时，f '(x ) ＜0； 当3－23＜x ＜3 + 23时，f '(x )＞0. 所以f (x ) =3622+-x x 在 (－∞，3－23)内是减函数；在(3－23，3 +23)内是增函数；在(3 +23，+∞)内是减函数. 18. （Ⅰ）因为()/2101af x x x=+-+, 所以()/361004af =+-=,因此16a = . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()()216ln 110,1,f x x x x x =++-∈-+∞,()()2/2431x x f x x-+=+.当()()1,13,x ∈-+∞U 时，()/0f x >,当()1,3x ∈时，()/0fx < .所以()f x 的单调增区间是()()1,1,3,-+∞,()f x 的单调减区间是()1,3.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在()1,1-内单调增加，在()1,3内单调减少，在()3,+∞上单调增加，且当1x =或3x =时，()/0f x =,所以()f x 的极大值为()116ln 29f =-，极小值为()332ln 221f =-.因此()()21616101616ln 291f f =-⨯>-=,()()213211213f e f --<-+=-<,所以在()f x 的三个单调区间()()()1,1,1,3,3,-+∞直线y b =有()y f x =的图象各有一个交点，当且仅当()()31f b f <<,因此，b 的取值范围为()32ln 221,16ln 29--.。