高二第二学期期末考试数学试题试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S I 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数11(1)y x x =-+≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是 16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。

19. （本小题12分）已知二次函数()f x 满足(2)1f =-，(1)1f -=-，且()f x 的最大值是8，求此二次函数解析式20. （本小题12分）已知)1,0(10log )5(222≠>-=-a a xx x f a且。

（1） 求f(x)的解析是，并写出定义域； （2） 判断f(x)的奇偶性并证明；21．（本小题12分）函数()f x 对任意的a 、b ∈R ，都有()()()1f a b f a f b +=+-，并且当x>0时，()f x >1. (1) 求证：()f x 是R 上的增函数；(2) 若(4)5f =，解不等式2(32)3f m m --<22． （本小题14分） 已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数。

（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性;（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．试题答案及评分标准一、选择题（共60分，每题5分）二、填空题（共16分，每空4分） 13.i14. 3 15.547<<t 16. (0,21］三、计算题（共6道题，总分74分） 17.（12分）解1+2i ——————————————————12分18．（12分）解：在数列{a n }中，∵)(22,111++∈+==N n a a a a nn n∴Λ,15222,14222,13222,12222,2214453342231121+=+=+=+=+=+=+=+===a a a a a a a a a a a a a ∴可以猜想，这个数列的通项公式是12+=n a n ——————————12分19. （12分）解：（法一）设()f x 的解析式为2()f x ax bx c =++ ————2分由已知，有2(2)421(1)1484f a b c f a b c ac b a ⎧⎪=++=-⎪⎪-=-+=-⎨⎪-⎪=⎪⎩————6分解得447a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩()f x 的解析式为2()447f x x x =-++————12分 （法二）设()f x 的解析式为2()()f x a x h k =-+ ————3分 ∵(2)(1)1f f =-=- ∴h =12—————6分 ∵()f x 的最大值为8 ∴8k = —————9分∴21()()82f x a x =-+ ∴21(2)(2)812f a =-+=- ∴4a =- ——————11分∴()f x 的解析式为221()4()84472f x x x x =--+=-++ ————12分20. （12分）（1）解析式为xxx f a-+=55log )( 定义域为)5,5(-∈x ----------------------3 （2）)(x f 为奇函数证明：)5,5()(-∈x x f 的定义域为Θ-----------------------4 x x x f a+-=-55log )(---------------6＝1)55(log --+x x a ---------------------8＝-x xa+-55log ----------------------10＝－)(x f ----------------------------------11)(x f ∴为奇函数。

----------------------------------12 21. （12分）（1）证明：任取1x 、2x ∈R ，设1x <2x 有2x -1x >0 —————1分2211211()()()()1f x f x x x f x x f x =-+=-+- ——————4分 ∵2x -1x >0 ∴ 21()1f x x -> ————————5分 ∴2121()()()10f x f x f x x -=-->∴()f x 在R 上单调递增 ——————————————6分（2）解：(4)(2)(2)15f f f =+-=∴(2)3f = ————————————9分 ∴2(32)(2)f m m f --< 由（1）有 2322m m --< ∴ 413m << ————————————12分 22. （14分）（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ ------------------------3 （2）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

----------------------------8 （3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有： 2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- ----------------------14。