项式定理
人教社普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》
（第1课时）
《二项式定理》这一节内容，大致分成3个课时，我主要针对第1课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.
、教材分析
二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。
它是解决高次多项式问题的有力工具。
在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解
决该类问题的重要工具之一。
二、目标分析
本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标
1知识目标：（1）理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理分析（a + b）4的展开式，并进一步得到二项式定理。
（2）掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。
并能够解决
简单的各种项及各种系数的问题。
2、能力目标：通过对定理、例题、练习的探究及解答过程，培养学生观察、归
纳、猜想、证明的能力；培养学生从特殊到一般再到特殊的知识整合与应用能力。
3、情感目标：让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。
当n=1,2,3……二项式定理更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。
教学过程中要善于抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。
三、重点、难点分析
重点：掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。
并能够解决简单的各种项
及各种系数的问题。
难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系。
四、教法分析
皮亚杰的认知结构学认为：所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，
不断发展。
”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。
教法上采用引导--启发一总结”三维立体的探究式教学方法。
在学习方法上，指导学生：积极的展开互评一反思一总结”三维立体的自主+互补
的学习方法。
五、过程分析
设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则,
把教学目标和重点难点的落实融入到教学过程之中，通过演绎公式的形成，发
展
和应用过程，帮助学生主动建构概念.
1、引导激趣
设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
(a + b)2
= (a+b)3
试猜想(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
学生猜想其展开式应包含以下几项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4。
这不会
有什么障碍。
2、互动导标
设计意图：设置探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的方法或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索
各项的系数是什么，你有什么更好的方法确定其系数吗？放给学生自主探究、交流。
展示结论
3、概念导析
a2+ 2ab+ b2
3
十3a
2b+ 3ab2十b3
设计意图：概念的形成是本节课的难点，攻克了这个难点，下面的学习便会得 心应手。
更重要的是知识的形成过程，是实现本节能力目标的最重要的环节，所 以这里一定要不惜篇幅，做到透彻，细致。
(a+b)4
=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
在上面4个括号中:
5、类比拓展：
设计意图：加大课堂思维含量，培养学生深入的挖掘问题的习惯，解决 问题的自主能力。
（1）求（1 + 2x ） 7
的展开式中所有项系数的和。
每个都不取b 的情况有 恰有1个取b 的情况有 恰有2个取b 的情况有 恰有3个取b 的情况有
C ：
C 4 C ： 种, 种,
种, 种,
4个都取b 的情况有 C ：种，即
a 4
的系数是, a 3
b 的系数是 a 2
b 2的系数是 ab ：的系数是 b 4
的系数是 C ：
C 1 C 2
C ： (a + b)4
=C ：a 4
+C 4a 3
b + C 2a 2
b 2
+C ；ab 3 +C ：b 4
归纳得
(ap n = cn a n
+ c n a n
—Z C ：a n
4b 2
+。
眉63
+ ……C ；咕萨
1
+ C ：
b n
注：（1）展开式的项数为 n+1项;
⑵ 字母a 按降幕排列，次数由n 递减到
字母b 按升幕排列，次数由0递增到
⑶展开式中的第r + 1项，即通项T r + 1 =
4、知识形成、巩固 题组一（1）写出（P+q ）7的展
开式.
（2） 求（2a+3b ）6
的展开式的第三项. （3） （x-1）10
的展开式的第六项的系数是.
题组二例1、求
（
2Jx-jx ）
的展开式
沖， (r=0,1,2,…n)
4项的系数 ⑵求（X —丄）9
的展开式中
x
x 3
的系数
(3)偶数项的和为
(二)二项式定理:
对于任意n € N*
(a + b)J C 0a n
+ c n a n
-1
b+ C 2a n
-2
b 2
+ C 3a n
r 3
+……C ；-1
ab^^ C n b n
(三)通项T r + 1 = C n r
a n-r. r “ 八 “ c 、
b ， (r=0,1,2,…n)
7、分层练习、作业 练习：课本37页—\组1、2、 作业：课本37页—\组4
8、板书设计: §.3二项式定理 (2)求 (1 + 2x ) 的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差。
(3)求 (1 + 2x ) 的展开式中所有奇数项系数的和。
(4)求 (1 + 2x )
的展开式中所有偶数项系数的和。
6、引导小结:
(一)对于n 次多项式f(x):
(1)各项系数的和为 f(1)
f (1) + f (-1)
2
(2)奇数项的和为
f (1) - f (-1)
2
(1)
六、评价分析
教学活动中积极的组织师生之间的自评互评，全方位的为学生打造交流的平台，体现素质教育的指导思想。
让学生在兴趣的推动下，美的享受中收获有形的知识，更重要的是收获无形
的“解惑之法，求真之术”。