《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。

（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。

（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。

设静态灵敏度K =1。

解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。

由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211ο-=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22ο-=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96) 1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。

解 传感器系统的时间常数=A /B ，灵敏度K =C /B 。

所以，其频率响应为2)/(1/)(B A B C A ωω+=相频特性为)/arctan()(B A ωωϕ-=1-9 已知一热电偶的时间常数=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K =1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(t)℃由周期T =80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 =2f =2/80=/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y (t )为y (t )=520+B sin(t +)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()7860104011112022.B A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω 因此，热电偶输出信号波动幅值为B =20⨯A ()=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t )|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t )|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差为(ω)= arctan(ωτ)=arctan(2/8010)= 38.2相应的时间滞后为t =()s 4.82.3836080=⨯ 1-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y 为输出电荷量，pC ；x 为输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率n 和阻尼比。

解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ1-11 某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）压 力 (MPa) 输 出 值 (mV)第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解 校验数据处理（求校验平均值）：压 力 (MPa) (设为x)输 出 值 (mV)第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平均值 (设为y)正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 -2.70 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.64 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 4.04 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 7.47 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 10.93 0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法 设直线方程为y =a 0+kx ，取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。

则a 0由x =0时的y 0值确定，即a 0=y 0kx =y 1=-2.70 (mV)k 由直线的斜率确定，即5.171010.0)70.2(45.141616=---=--=x x y y k （mV/MPa ）拟合直线方程为y = 2.70+171.5x求非线性误差：压 力(MPa) 校验平均值 (mV) 直线拟合值(mV) 非线性误差 (mV) 最大非线性误差(mV)0 -2.70-2.70 0 -0.12 0.02 0.64 0.73 -0.09 0.04 4.04 4.16 -0.12 0.06 7.47 7.59 -0.12 0.08 10.93 11.02 -0.09 0.1014.4514.45所以，压力传感器的非线性误差为%7.0%100)70.2(45.1412.0±=⨯--±=L δ求重复性误差：压 力 (MPa) 输 出 值 (mV)正行程反行程1 2 3 不重复误差 1 2 3 不重复误差 0 -2.73 -2.71 -2.68 0.05 -2.71 -2.68 -2.69 0.03 0.02 0.56 0.61 0.64 0.08 0.66 0.68 0.69 0.03 0.04 3.96 3.99 4.03 0.07 4.06 4.09 4.11 0.05 0.06 7.40 7.43 7.45 0.05 7.49 7.53 7.52 0.04 0.08 10.88 10.89 10.94 0.06 10.95 10.93 10.99 0.04 0.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为%47.0%100)70.2(45.1408.0±=⨯--±=R δ求迟滞误差：压 力 (MPa)输 出 值 (mV)第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程反行程 迟滞 正行程 反行程 迟滞 正行程 反行程 迟滞 0 -2.73 -2.71 0.02 -2.71 -2.68 0.03 -2.68 -2.69 0.01 0.02 0.56 0.66 0.10 0.61 0.68 0.07 0.64 0.69 0.05 0.04 3.96 4.06 0.10 3.99 4.09 0.10 4.03 4.11 0.08 0.06 7.40 7.49 0.09 7.43 7.53 0.10 7.45 7.52 0.07 0.08 10.88 10.95 0.07 10.89 10.93 0.04 10.94 10.99 0.05 0.1014.4214.4214.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为%58.0%100)70.2(45.1410.0±=⨯--±=H δ（2）最小二乘法 设直线方程为y =a 0+kx数据处理如下表所示。

序号1 2 3 4 5 6 ∑ x 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.3 y 2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 34.83 x 20 0.0004 0.0016 0.0036 0.0064 0.01 0.022 xy0.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：()mV)(77.2042.08826.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02222-=-=-⨯⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑x x n xy x y x a())MPa /mV (5.1713.0022.0683.343.0942.26222=-⨯⨯-⨯=-⋅-=∑∑∑∑∑x x n y x xy n k所以，最小二乘法线性回归方程为y = 2.77+171.5x求非线性误差：压 力 (MPa) 校验平均值 (mV)直线拟合值(mV) 非线性误差 (mV) 最大非线性误差(mV)0 -2.70 -2.77 0.07 -0.07 0.02 0.64 0.66 -0.02 0.04 4.04 4.09 -0.05 0.06 7.47 7.52 -0.05 0.08 10.93 10.95 -0.02 0.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为%41.0%100)77.2(38.1407.0±=⨯--±=L δ可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。