1 /
4
2 ____
=
）4____
=（
3____ =（第三课时：二次根式的乘法运算（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化
简。

三、学习过程
1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是应含有________；二是被开方数的取值范围必须是_____________.
2、二次根式的性质：（1 (2)
3时, .
4 . 5
（二）自主学习
知识点一:二次根式的乘法法则是什么？
1、计算：（1；（2；（3
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1（2（3
3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？ ___ (0)______ (0)
a a ≥⎧==⎨
<⎩
2 / 4
1
273
⨯（2）1
4 288=____________72
⨯
=（）1
3 26___________2
⨯
==（） (0,0)
ab a b a b =≥≥0,0)a b ab a b =≥≥2 225
（）3 4y
（）23
4 16ab c （）1 49121⨯（）二次根式的乘法法则:
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算：
1 35⨯（）
5、巩固提高
计算：
1 25=____⨯（）
2 312__________⨯==（）
知识点二: 积的算术平方根有什么性质？
1、把公式 反过来，得到：
即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积.
2、例2 化简：
1 1681⨯（） 23
2 4a b （）
例3 计算：
3、巩固提高 化简：
()1.147()2.35210()13.
33
x xy
3 / 4
__________ (0,0)
ab a b =≥≥b
a a
b ⋅=)0(≥a 4
32x
（三）知识梳理
1、二次根式的乘法法则：
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用
（3）将平方项应用 化简. （四）达标测试： 1、选择题：（1）等式
1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×4
2=205
C ．43×3
2=75 D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2
⨯-的计算结果是（ ） A ．2
6 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简：
（1）360； （2） （3）2
212b a ；
（6）4925⨯； （5）64100⨯。

3、计算：
（1）3018⨯； （2）75
2
3⨯
； （3）9×27
（4）
（5）
；（6
课后反思：
4 / 4。