第二十一章 二次根式21.1(1) 二次根式【学习目标】：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。

【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。

同样地，我们也能理解2c 、πS、g2h等式子的实际意义。

这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】1、已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。

4、计算 ： (1) 2)4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

5、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

【典型例题】例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，345-)0(3≥a a，12+x例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】2)3(________)(2=a1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3-（3）1x 5+（4）x 101-（5）1x 2+（6）2x -2、计算：（1）213）（ （2）273）（ （3）28）（+22）（（4）222b a ）（+ 【知识梳理】1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

【课后练习】1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. BCD2、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、 2)3.0(=0.3D 、2)75(=353、计算：（1）2193）（=（2）232）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式【学习目标】：1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2．4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

【知识回顾】1、什么是二次根式，它有哪些性质？2、下列各式要在实数范围内有意义，说出x 的取值范围 （1）4-x（2）5-x 2（3）x 31-（4）2x 2+3、在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____)【自主归纳】 计算：=24 =22.0 =2)54(=220 =-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20( =20综上得：2a = = 【典型例题】 例1、计算： （1）4； （2）2.51）（-；（3）21-x ）（（x 》1） 1、判断正误：（1）22=2( ) （2）22）（-=-2 ( )(3)243）（+=3+4 ( )(4)2243+=3+4 ( )【知识梳理】二次根式的性质：1、当a 》0时，2a ）（=a 2、⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a【课后练习】1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=2、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）第二十一章 二次根式 21.2(1) 二次根式的乘除【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

【重点难点】：重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

【预习指导】 1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯ 【新知概括】二次根式的乘法法则：【典型例题】 例1、计算： （1）2×32； （2）21×8；（3）a 2a 8（a 》0）例2、计算 （1）12；（2）3a （a 》0）；（3）32b a 4（a 》0，b 》0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。

例3：思维拓展 （1）236；（2）21a 23a 8二次根式乘法运算的拓展： 【课堂练习】 计算：（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a 6×2a 3 【知识梳理】a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）【课后作业】1、化简：（1（2（3（4（5 （6 2、计算：⑴xy ·y x 3·2xy ⑵18·24·27 （3第二十一章 二次根式 21.2(2) 二次根式的乘除【学习目标】：1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形【重点难点】：重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 【知识回顾】1、二次根式乘法运算的法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 2、化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0) （3）y x x 23+(x ≥0，x+y ≥0)【典型例题】 例1：计算：⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0） 【课堂练习】 1、化简 （1）54；（2）160；（3）35y x （x ≥0，y ≥0）；（4）223xy y x 2x ++（x ≥0，y ≥0）； 2、计算： （1）3×7；（2）3×18；（3）32×12； 3、求下列根式的值：（1）22b a +，其中a=23，b=32； （2）22b a -，其中a=320，b=-18 【课后练习】化简：（1（2（3（4（5 （6第二十一章 二次根式 21.2(3) 二次根式的乘除【学习目标】：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则ba =ba（a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算 【重点难点】：1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 【预习指导】 填空：（1（2=________（3=________【新知概括】二次根式的除法法则： 【典型例题】 例1、计算：⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31 想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？ 思考：由ba =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: ba= （ ） 利用这个等式可以化简一些二次根式. 例2：化简：⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294ab （a ＞0，b ≥0） 【知识梳理】1、二次根式的除法法则： 。

2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质 。

【课堂练习】 1、计算： （1）1560； （2）872；（3）18÷6； （4）322÷311； 2、化简：（1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）； 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

【课外练习】1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为　，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、第二十一章 二次根式21.2(4) 二次根式的乘除【学习目标】：1、能运用法则b a=ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号 2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号 【重点难点】：重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 【知识回顾】ba = （a__，b__）,ba= （a__，b__） 【探索与归纳】1、思考：如何化去31的被开方数中的分母呢?猜想： 2、 思考：如果上面31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢? 猜想： 【典型例题】例1、化去根号内的分母:（1）32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x xy例2、化去分母中根号:（1）32（2）51 （3）)0,0(32≥>y x xy点拨：化简二次根式（最简二次根式）达到的要求： 1、被开方数中不含能开得尽的因数或因式 2、被开方数中不含分母 3、分母中不含有根号【课堂练习】1、化去根号内的分母： （1）52；（2）513； （3）a5b3（a ＞0，b ≥0）； 2、化去分母中的根号： （1）53； （2）81； （3）3a12b 5（a ＞0，b ≥0）【课外练习】 1、化去根号内的分母：（1（2（3（4）（5（6（7（82、化去分母中根号：（1（2（3（4（5（6第二十一章 二次根式 21.3(1) 二次根式的加减【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算 【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 难点：同类二次根式的概念 【预习指导】 1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22 ，215，232…… （2）3，35 ，36，317，3132…… （3）2，8，18，32，21…… ，称为同类二次根式。