求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到：
工序尺寸：A2

350.1 0.25

34.900.15
平行度公差：Ta2 0.05
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图4-30所示零件，尺寸
A0不好测量，改测尺寸A2 ，试确 定A2的大小和公差。
【解】A2是测量直接得到的尺 寸，是组成环；A0是间接保 A0 1000.36
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量）和组成环（自变 量）的函数关系式，其一般形式为：
A0 f ( A1, A2 ,L , An )
2006-3 11
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
重新进行计算，可得到： x 61.87500..2014 61.90500.17
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
试确定H1的数值。
A
【解】
H0 H1
D2 D1
R1 H1 H0
R2
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度，
是间接保证的，因而
是封闭环。计算该尺
寸链，可得到：
a)
H1

0.7
0.25 0.008
图4-33 渗碳层深度尺寸换算b)
2006-3 28
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
i 1
A0

m

Ai

n 1 Ai
i 1
i m 1
m
n1

A0 Ai Ai
i 1
i m1
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公
差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 偏差的形式，即
Ai

T
(A i 2
)
，然后将之改写成上下
E S Ai
假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
❖ 由新建立的尺寸链可解出：
A4

600.02 0.36
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环 尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该 零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格 的零件报废而导致浪费。
假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦， 因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准 不重合。
A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面
与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭
尺寸组，就成了一个尺寸链。
2006-3 4
2、特征 3、 组成
1、封闭性 2、关联性。
环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。
封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成 的环。
减环的最小极限尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0 max
i max
i m in
i 1
i m 1
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0 min
i m in
i max
i 1

EI
(A ) 0


i 1
EI
(A) i

ES ( A )
i m1
i
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即
m

n 1

n 1
T(A ) 0

T
i 1
(A) i

T
i m1
(A) i


T
(
A i
)
i 1
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
2006-3 13
四、尺寸链计算的基本公 式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系 封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的
基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0基

i基
i基
i 1
i m1
（2）各环极限尺寸之间的关系 封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。


Ai

T
Ai
2
E I Ai


Ai

T
Ai
2
3. 尺寸链计算的几种情况
(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于 验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零 件的技术要求。
(2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于 产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰 到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配 给各组成环，这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
2、工序基准是尚待加工的设计基准
【例 4-3】图4-31所示键槽孔加工过程如下： 1) 拉内孔至 D1 57.7500.03； 2) 插键槽，保证尺寸x；3) 热处理 4) 磨内孔至 D2 5800.03 ，同时保证尺寸H 6200.25 。 试确定尺寸 x 的大小及公差。
例4-5 如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校 验工序尺寸标注是否合理。
10-0.3
50-0.34 15±0.2

51-0.4
50-0.34
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。
当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确 定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有 严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环又可分为增环和减环。 增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环 为增环． 减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环 为减环。
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法 Tav T0 / n 1
这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难 易、尺寸的大小，显然是不够合理的。
b）
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3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
规定为 0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下：