二次函数khxay)(2（顶点式）习题课
一、知识体系
1、解析式：02akhxay
2、图像与性质：

对称轴：x=h
顶点：（h，k）
3、抛物线的平移：
自变量加减左右移（左加右减），函数值加减上下移（上加下减）
4、抛物线与直线的交点：

设立方程组cbxaxbkxcbxaxybkxy22，化简为一元二次方程，看△
（1）有两组不同解（△＞0）：有两个交点
（2）只有一组解（△=0）：只有一个交点
（3）无解（△＜0）：没有交点

5、抛物线的开口大小由a决定：

（1）a越大，抛物线的开口越小
（2）a越小，抛物线的开口越大
（3）a相等时，两函数图像的形状和大小相同
二、知识巩固
一、复习

1、二次函数4)1(-22xy的图象的开口方向________，顶点坐标是________，

对称轴是_________. 当x______时,y随着x的增大而增大, 当x______时,
y
随着x的增大而减少.当x=_____时，函数有最_______值是_________.
2、二次函数1)3(22xy由1)1(22xy向_____平移_______个单位，再
向_____平移_______个单位得到.
二、求函数表达式
例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次
函数的表达式.

例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数
的表达式.

例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个
二次函数的表达式.

例4、已知抛物线的对称轴为直线1x,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二
次函数的表达式.

三、实际应用
例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平
距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路
线是如图所示的一段抛物线．
⑴求实心球行进的高度y(米)与行进的水平距离x(米)之间的函数关系式；

⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生
在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
3.6
2

4

y

x
O
四、课堂练习
1、抛物线3)2(2xy的对称轴是________，顶点坐标是____________.
2、二次函数2(1)2yx的最小值是________.
3、将二次函数22xy图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象
的表达式为______
4、已知二次函数当x=2时y有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达
式.

5、将抛物线khxay2)(的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位
得到二次函数1)3(-22xy 的图像.
（1）确定kha,,的值；
（2）指出二次函数khxay2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.

6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是
足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知
足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球
从飞出到落地共用3s．
⑴求y关于x的函数表达式；
⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理
由；