二次函数图像和性质练习
1、二次函数y=2x1 2-4的顶点坐标为,对称轴为。
2、二次函数y = -2(x + 3尸—1 由y = -2(x-1)2+1 向平移
个单位，再向平移个单位得到。
3、抛物线y = 3(x + 2)2—3可由抛物线y = 3(x + 2)2 +2向平移
个单位得到.
4、将抛物线y = -(x-3)2+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
6
得到的抛物线是
5、把抛物线y = —3 — 1)2 —1向平移个单位，再向平移
个单位得到抛物线y = -(x + 2)2-3.
6、抛物线y = l(x + 4)2-7的顶点坐标是_________________ ,对称轴是直
2
线,它的开口向,在对称轴的左侧，即当XV 时,
y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而; 当x=时，y 的值最, 最值
是。
7、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。
8、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是(4, 一2),则其解析式是.
9、两个数的和为8,则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x,积
为y,则y与x的函数表达式为.
10、一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积
最大, 边长分别为 .
11、若两个数的差为3,若其中较大的数为x,则它们的积y与x的函数表
达式为,它有最值，即当x= 时，y=_
12、边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片,
剩下的四方框铁片的面积y (cm2)与x (cm)之间的函数表达式为
13、等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为
14、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）
A. y = x2+3B<y=x2-3C・y= (x+3) 2 D.y= 3—3) 2
15、二次函数）= 一（X-1） 2+3图像的顶点坐标是（）
A. ( — 1, 3)
B. (1, 3)
C. ( — 1, —3)
D. (1, —3)
16、二次函数尸= 二、2+x—6的图
象与
X轴交点的横坐标是（）
A. 2 和一3
B. 一2 和3
C.2 和3
D. 一2 和一3
17、二次函数）= 以2的图像开口
向_
____ ,对称轴是________ ,顶点坐标
是_______ ,图像有最______ 点，x_____ 时，y随x的增大而增大，x ___
—时，y随x的增大而减小。
18、关于y = -x2f y = x2t y = 3x2的图像，下列说法中不正确的是（
）
3
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.图像形状相同
D.最低点相
同19、两条抛物线y = x2与y = -J在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相反
D.都有最小值
20、在抛物线y = -x2±f当y V0时，x的取值范围应为（）
A. x>0
B. x<0
C. x尹0
D. xNO
21、对于抛物线y = F与 > =-尸下列命题中错误的是（）
A.两条抛物线关于尤轴对称
B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线各自关于y轴对称
D.两条抛物线没有公共点
22、抛物线y=-bx2 +3的对称轴是,顶点是。
23、抛物线y=--（x + 2）2-4的开口向_______ ,顶点坐标______ ,对称轴
2
, x 时，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小。
24、抛物线y = 2（x+l）2-3的顶点坐标是（）
A. (1, 3)
B. (-1, 3)
C. (1, -3)
28
、在平面直角坐标系中，将二次函数》
=2亍的图象向上平移2个单位,
A. y = 2x 2 -2 B ・ y = 2x 2 +2 C. y = 2(x — 2)2
D. y = 2(x + 2)2
25、二次函数)，=农2的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得
新函数表达式为(
)
A. y=a(x-2)2 +3
B. y=a(x —2)2 —3
C. y=a(x + 2)2 +3
D. y=a(^ + 2)2 —3 26、对抛物线y=2(x-2)2 一3与y=— 2(x-2)2
+4的说法不正确的是 ( )
A.抛物线的形状相同
B.抛物线的顶点相同
C.抛物线对称轴相同
D.抛物线的开口方向相反
27＞函数y=ax 2 +c 与y=ax+c(a/O)在同一坐标系内的图像是图中的
所得图象的解析式为( )
29、抛物线y = 2(x + m)2
+n ( m,"是常数)的顶点坐标是(
)
A.(秫,n)
B. (-m, n)
C. (m, — n)
D. (-m 9-ri)
30、图6 (1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶(拱 桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6 (2)建立平面直角坐标系, 则抛物线
的
关
系
式
是
(
)
A. y = -2x
2 B. y = 2x2
1 2
C- y =——JT
, 2
D. y = —x2
2
后抛物线的解析式为(
A. y = -(x-l)2 -3
)
y = _(x + l)2_3
^=-(X-1)2+3 y = -(x + l)2 +3
C. x = 2
D. x = —2
37、若y = (m2 + 是二次函数，m=
33、抛物线y = 3(x—l)2 + 2的对称轴是( )
A- x = 1 B. x = -1
34、抛物线y =4(X +2)2 +4关于x轴对称的抛物线的解析式为35、如图所
示，在同一坐标系中,作出①y = 3必②),=：尤2③y =必的图象,则图象从
里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)
36、若抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上, 则b的值为
图6 (1)图 6 (2)
31、已知。
()，在同一直角坐标系中，函数y = ax与)，= 的图象有可能
X。