0
0
15
30 45 Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
buy rate 6 4.5
14
3
1.5
0 1 19 37 55 Buyers (person) 73 91
• 左半段曲线的斜率为正，表明两个反馈环中正反馈环起主导作用 • 左半段曲线的斜率随着水平变量Buyers的增加而递减至零，意味着正反馈环的 力量逐渐削弱，水平变量Buyers的行为呈亚指数增长的特性，购买率buy rate则 随着Buyers的增长而增至其最大值 • 右半段曲线的斜率为负，且其绝对值随着水平变量Buyers的增加由零逐渐递增 的，表明负反馈环不仅起了主导作用，而且其力量在不断加强， • 水平变量Buyers的行为呈超渐近增长的特性，购买率buy rate则随着Buyers的增 长由最大值逐渐衰减至零
19
指数增长行为
渐近衰减行为
恒值行为
恒值行为
指数崩溃行为
渐近增长行为
一阶线性正反馈系统 可能有的三种行为模式
一阶线性负反馈系统 可能有的三种行为模式
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
非线性与主导反馈环的转移
20
• 复杂系统内部存在相互作用的或正或负的多重反馈环。 • 所谓主导反馈环就是在多重反馈环中起主导作用的反馈环。 • 当系统行为表现出指数增长(或指数崩溃)特性时，可以推断系统中必定 存在正反馈环，并且正起着主导作用。 • 当系统行为表现出寻找目标特性时，则可以推断系统中必定存在负反馈 环，并且正起着主导作用。 • 系统行为是由多重反馈环相互作用共同产生的，其行为模式主要由主导 反馈环决定。 • 主导反馈环并非是固定不变的，它(们)往往随着系统状态的变化而在各 反馈环中转移，由此产生了多种多样的复杂的系统行为。 • 实际系统几乎都具有非线性的特征。非线性关系是导致主导反馈环极性 转移的根本原因。 • 不仅要研究正反馈环或负反馈环的作用，而且要研究主导反馈环转移的 作用。 • S型增长是主导反馈环由正反馈环向负反馈环转移的实例。
15
30 45 Time (Month)
60
buy rate 10 7.5 5 2.5
0
30 Time (Month) Buyers vs. buy rate
60
0
30 Time (Month)
60
0
Buyers (person)
100
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
3 50
person/Month person
0 0
person/Month person 0 9 18 27 36 Time (Month) 45 54
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
FRACTION = 0.001 FRACTION = 0.002 FRACTION = 0.004
6
FRACTION = 0.06 dmnl/Month
TOTAL BUYERS = 100 person
Buyers
100
75 50 25 0
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
0
30
Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
(1) FRACTION = 0.06 Units: dmnl/Month (2) TOTAL BUYERS = 100 Units: person (3) buy rate = FRACTION*potential buyers Units: person/Month (4) Buyers = INTEG(buy rate,1) Units: person (5) potential buyers = TOTAL BUYERS-Buyers
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
Buyers 100 75
17
buy rate 10 7.5 5 2.5
50 25
0
0
0 15 30 Time (Month) 45 60
0
15
30 Time (Month)
45
60
possible buyers 100
buy rate 75 10 7.5 50 5 25 2.5 0 0 15 30 Time (Month) 45 60 1 19
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
10
• 对于一种新商品人们并不了解，一开始就购买的人不 会太多 • 大部分人只是在听到已经购买的人的介绍或者看到别 人在抢购后才逐渐对该商品有所了解，购买者也才会 多起来
–已经购买该商品的户数越多，越会促成更多的销售
• 更符合实际的新假定是：
–销售量正比于还没有购买该商品的户数和已经购买该商品 的户数的乘积
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
+ buy rate + FRACTION + Buyers
12
TOTAL BUYERS
possible buyers
Buyers 100 75 50 25 0
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
buy rate 6 4.5 3 1.5 0 1 19 37 55 73 Buyers (person) 91 Buyers 100 75 50 25
18
0
0
15
30 45 Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶线性反馈系统行为模式
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
(3) buy rate = FRACTION*Buyers*possible buyers
Units: person/Month (4) Buyers = INTEG(buy rate,1) Units: person (5) possible buyers = TOTAL BUYERS-Buyers Units: person 张学民 xzhang2000@
FRACTION = 0.002 FRACTION = 0.004
13
Buyers
+ FRACTION +
TOTAL BUYERS
possible buyers
Buyers 100 75
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
50
25
TOTAL BUYERS = 100 person
Buyers 100 75 50
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
25
0 0 30 Time (Month) 60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性
一阶负反馈系统的行 为是单调地趋于目标
+ buy rate + FRACTION potential buyers TOTAL BUYERS
管理科学与工程学科
系统动力学
1
系 统 动 力 学 (System Dynamics)
(3)
主讲： 张学民
张学民 xzhang2000@
一阶系统
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶系统
3
• 所谓系统的阶数就是系统状态变量的维数，在系统动 力学中也就是水平(变量)的个数。 • 在社会经济系统中高阶(可能是数十至数百阶)系统到 处可见。任一高阶系统都可以视为由一阶系统关联而 成。 • 一个复杂系统的行为往往是由某些主回路和某些主要 的变量决定的，换言之，复杂系统中往往存在一些起 主导作用的主回路和主要变量。 • 一阶反馈系统就是只含一个水平(变量)的反馈系统。
FRACTION = 0.002 dmnl/(Month*person)
TOTAL BUYERS = 100 person
0
15
30 45 Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
+ buy rate
FRACTION = 0.001
TOTAL BUYERS = 100 person
8
Buyers
Buyers 100
FRACTION = 0.1 FRACTION = 0.06
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
75
50 25 0 0 15
FRACTION = 0.01
30 45 Time (Month)
–系统崩溃 –水平变量达到某一较高水平时，正反馈环的主导地位 由负反馈环取而代之
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
16

6 100
person/Month person
buy rate Buyers possible buyers
–销售量正比于还没有购买该商品的人数 –每人只需一件这样的商品 –总人数是恒定的 –商品更新的周期远大于商品普及所需的时间
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性