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职业学校高一数学教案

课题:函数的概念(一)
课 型:新授课
教学目标:
(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻
画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的三要素;
(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关
系?
2.回顾初中函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都
有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。
表示方法有:解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课:
(一)函数的概念:
思考1:(课本P15)给出三个实例:
A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高
度h(米)与时间t(秒)的变化规律是21305htt。
B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线
是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)
C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民
生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见
课本P16表)
讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量
之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按
照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
:fAB
函数的定义:
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A
中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称
:
fAB

为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:
(),yfxxA
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的
y值叫函数值,函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然,值域是集合B
的子集。
(1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R,值域也是R;
(2)二次函数2yaxbxc (a≠0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值
域244acbByya;当a﹤0时,值域244acbByya。
(3)反比例函数(0)kykx的定义域是0xx,值域是0yy。
(二)区间及写法:
设a、b是两个实数,且a(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
(3) 满足不等式axbaxb或的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示
为,,,abab;
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)
符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。
我们把满足,,,xaxaxbxb的实数x的集合分别表示为,,,,aa

,,,bb。

巩固练习:
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
(学生做,教师订正)
(三)例题讲解:
例1.已知函数2()23fxxx,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。

变式:求函数223,{1,0,1,2}yxxx的值域
例2.已知函数1()32fxxx,
(1) 求2(3),(),33ffff的值;
(2) 当a>0时,求(),(1)fafa的值。

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