电磁感应专题1. (20分)(电磁感应)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN PQ 与水平面间的倾角二=30°,两导轨间距L=0.3m 。

导轨电阻忽略不计, 开始时，导轨上固定着一质量m=0.1kg 、电阻r=0.2 Q 的金属杆ab ,整个装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向下。

现拆除对金属杆ab 的约束，同时用一平行金属导轨面的外力 F 沿斜面向上拉金属杆 ab ,使之由静止开始向上运动。

电压采集器 可将其两端的电压 U 即时采集并输入电脑，获得的电压 U 随时间t 变化的关系如图乙所示。

2. (20分)(电磁感应•改编) 如图所示，相距0.5m 足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，下端连接阻值为 2 Q 的电阻R,导轨处在磁感应强度 B =2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上. ab 、cd 为水平金属棒且与导轨接触良好，它们的质量均为0.5kg 、电阻均为2Q . ab 棒与一绝缘水平细绳相连处于静止状态，现让 cd 棒从静止开始下滑，直至与ab 相连的细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R 上产生的热量为0.5J ，已知细线能承受的最大拉力为 5N.求细绳被拉断时：(g =10m/s 2, sin37 ° =0.6) (1) ab 棒中的电流大小；(2) cd 棒的速度大小；(3) cd 棒下滑的距离.其间连接有阻值R=0.4 Q 的固定电阻。

求：(1 )在t=2.0s 时通过金属杆的感 应电流的大小和方向；(2) 金属杆在2.0s 内通过的位移; (3) 2s 末拉力F 的瞬时功率。

3.如图（甲）所示，一对平行粗糙轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m ,摩擦因数卩=0.4 ,两轨道之间用 R=3Q 的电阻连接，一质量 m=0.5kg 、电阻r=1 Q 的导体杆与两轨道垂直，静 止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。

整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中，磁 场方向垂直轨道平面向上， 现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F 与导体杆运动的位移s 间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离 2m 后停下，在滑行2m 的过程中电阻r 上产生的焦4.（ 20 分）如图所示，磁感应强度大小为 的圆形磁场区域里，圆的左端和y的A 点，置于原点 0的粒子源可沿 子流，粒子重力不计，比荷为 q/m=1 . 0X108c/kg 。

现在以过0点且垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场缓慢地顺时针旋转了90°，问：（提示：2tg =（1）在圆形磁场转动前，粒子通过磁场后击中荧光屏上的 点与A 点的距离； （2 ）在圆形磁场旋转过程中，粒子击中荧光屏上的点与 的最大距离；耳热为3J 。

求：（1）导体杆匀速运动时的速度;为多少，及电阻 R 上产生的焦耳热。

（改编）（2）拉力F 的功率最大值；（3）拉力做功B=0 . 15T 、方向垂直于纸面向里且分布在半径 R =0 . 10m 轴相切于坐标原点 O ,右端和荧光屏 MN 相切于x 轴上 x 轴正方向发射速度为 v = 3 . 0X 106m/s 的带负电的粒（3）定性说明粒子在荧光屏上形成的光点移动的过程。

5、（20分）如图所示，竖直平面内有一与水平面成 0 =30°的绝缘斜面轨道 AB,该轨道和一 半径为R 的光滑绝缘圆弧轨道 BCD 相切于B 点。

整个轨道处于竖直向下的匀强电场中， 现将 一质量为m 带正电的滑块（可视为质点）从斜面上的 A 点静止释放，滑块能沿轨道运动到 圆轨道的最高D 点后恰好落到斜面上与圆心 O 等高的P 点，已知带电滑块受到的电场力大小 为Eq=mg,滑块与斜面轨道间的动摩擦因数为 卩=3/6，空气阻力忽略不计。

求： （1 ）滑块经过D 点时的速度大小；（2） 滑块经过圆 轨道最低C 点时，轨道对滑块的支持力 F c ;（3） B 处的速度及 A B 两点之间的距离d o 21世纪教育6. （15分）如图甲所示，在水平面上固定有长为 L=2m 宽为d=1m 的金属“ U' 型导轨，在“U'型导轨右侧l=0.5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 且磁 感应强度随时间变化规律如图乙所示。

在t=0时刻，质量为m=0.1kg 的导体棒以 v °=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数 为卩=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 入=0.1 Q /m ,不计导体棒与导轨 之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 g=10m/s ）o ⑴通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；⑵计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向； ⑶计算4s 内回路产生的焦耳热。

+qE图甲t/sMN 垂直于MM ■。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强 度B =0.5T 。

垂直于ab 施加F =2N 的水平恒力，ab 从静止开始无 摩擦地运动，始终与MM I NN •保持良好接触。

当ab 运动到某处时, 框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取 10m/s 2。

（1） 求框架开始运动时 ab 速度v 的大小； （2） 从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，Q =0.1J ，求该过程ab 位移x 的大小。

7、（江苏卷）13.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m 、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I 。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：（1） 磁感应强度的大小 B ;（2） 电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v ； （3） 流经电流表电流的最大值 I m8、（天津卷）11.如图所示，质量m^ 0.1kg ，电阻R i 二03」，长度I = 0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。

框架质量 m 2 = 0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦 因数"=0.2 ,相距0.4m 的MMNN •相互平行，电阻不计且足够长。

电阻R 2二0.11的MN 上产生的热量g参考答案1解：（1）由图象可知，当t=2.°s 时寸,U =0.2V，此时电路中的电流（即通过金属杆的电 流）I =0.5AR2分 用右手疋则判断出，此时电流的方向由a 指向b1分 （2 ）由图象知U=kt=0. 1t 1分金属杆切割磁场运动产生电磁感应电动势：E=BLv1分RU =E由电路分析：R r1 分由于R 、r 、B 及L 均为常数，所以v 与t 成正比, 匀加速直线运动2 分R ra = -------- U 匀加速运动的加速度为BLR则金属杆在2.0s 内通过的位移：1 2 1 2s at12= 2m2 22分(3)在第 2s 末，v =at =2m/s 1 分由牛顿第二定律，对杆有F-F -mgsin 30, ma解得：拉力F=0. 675N 故2s 末拉力F 的瞬时功率 P=Fv=1. 35W 1 分 2. （18 分）【答案】（1） 1A （2） 6 m/s （ 3） 4m 【解析】（1 ）细绳被拉断瞬时，对 ab 棒受力分析得,（2分）代入数据解得，I ab =1A（2分）（2）分析电路可知，l ab = I R , |cd = |ab + I R = 2AR R根据闭合欧姆定可得， BLv =I cd (R c ^ R ab R )R ab +R联立以上两式得: R r BLR=(R r BLR0.1)tF J BIL杆受安培力2(BL) v R r= 0.075N即金属杆沿斜面向上方向做初速度为零的0.1 =1m/ s 2BLRF m cos37° =mgsin37° +BI ab L（2分）V 技匚飞（2分）cd 从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中，由焦耳定律得,Q abU 2t R ab2R ab t , Q R—^I 2Rt（2 分）代入数据解得, Q b = Q R = 0.5J Qd =（21） 2R cd t= 4I 2艮b t= 2J（4分）由能量守恒得,mgssin37 二2mv Q ab Q cd Q R2（2 分）解得s = 4m（2 分）4. （20分）解：（1）沿圆形磁场半径射入的粒子，射出磁场偏转后,联立可得, ⑶金属棒速度方向的易知其反向延长线过圆形磁场的圆心，故可以等效为粒子从圆心直线射出。

2 y 二 Rtg 2 m （ 6 分） 15（2 ）分析可知，粒子在磁场中运动的轨迹是固定的，但磁场转动时，其边界和粒子轨迹相 交点在发生变化，射出点和O 点之间距离越远，速度的方向偏转越大，当圆形磁场的直径和粒子的圆形轨迹相交时，粒子偏转方向就达到 易知0 = 30°由图可知，粒子的偏向角为mvBq二 0.2m =2R ,由几何关系如图可知 tg ，=R r最大。

60°，AB = 2R - rtg300 故 AB 」3(cm)， y=ABtg600515、3 1(cm)5 5（3）由分析可知，粒子飞出磁场的偏转角度先变大后变小, 击中光屏的光点先向下移动，再 向上移动。

（6分）5、(20)解析:Eq mg = ma0 二V Dtsin 301 2R=?2gt (1(1) (1(1滑块从D 到P 过程中做类平抛运动: 分）得：a =2g(2) 1 2 1 2 mv Dmv C 2 2得: V D =2. gR （2 分） 滑块C T D 根据动能定理=-mg 2R-Eq 2R (2 分)得：v C = 2 3gR (1 分)2F C -mg -Eq ^m ^(2 分)R得：F C =14mg (2 分)(3)滑块A T B:根据动能定理--(Eq mg)cos300 d (Eq mg) ds in 300(2分)得：d 得：V B p gd (2 分)1 2 1 2 0B TC ： -mv C mv B = (mg Eq)(R-Rcos30 ) (2 分)2 2=(8 2、3)R (2 分)6【解析】（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有1x = v o t — at 22v t = vo at 代入数据解得：t =1s，X 二0.5m ，导体棒没有进入磁场区域导体棒在1s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为 x = 0.5m（2）前2s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为 E=0 ,1=0回路的总长度为5m ,因此回路的总电阻为R = 5 =0.5-I =E =0.2A电流为R根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向2（3）前2s 电流为零，后2s 有恒定电流，焦耳热为Qi Rt =0.04J7【答案】（1）mg（212R (3) mg 2ghmgIR II【解析】(1) 电流稳定后，导体棒做匀速运动BII = mg①解得：B=mg-II②(2) 感应电动势E = B I v③感应电流E I — R④由②③④解得I 2Rv 二 ---mg（3 ）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为V m1机械能守恒 £ mv m = mgh感应电动势的最大值 E m 二BlV m 感应电流的最大值I m =EmR解得：Im*g 2ghIR8【答案】（1）6m/s（ 2）1.1m【解析】（1）ab 对框架的压力R = gg ............................................... ①框架受水平面的支持力 F N = m 2g F-i后2s 回路产生的电动势为 Eld'B=o.iv A tA t依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2=A F N ..................................... ③ab中的感应电动势E= Blv .................................................... ④MN中电流I =—E— ......................................................................... ⑤只! +R2MN受到的安培力F安二Il B .................................................. ⑥框架开始运动时F安二F2 ............................................................................................... ⑦由上述各式代入数据解得v=6m/s ................................................... ⑧R +R(2)闭合回路中产生的总热量：0总=—一Q ................................ ⑨R2一1 2由能量守恒定律，得：Fx m|V • Q总 .................... ⑩代入数据解得x=1.1m . (11)。