复习巩固
复习题26
1.用解析式表示下列函数： （1）三角形的面积是12 cm2，它的一边a （单位：cm）是这边上的高h（单位：cm）的 24 函数； a h （2）圆锥的体积是50 cm3，它的高h（单 位：cm）是底面面积S（单位：cm2）的函数. 150 h S
2.填空：
3 > ，这时 对于函数 y ，当x > 0时，y___0 x 3 一 象限；对于函数 y ，当 函数图象在第____ x
①知识点搜集：
a.反比例函数
k 一般地，形如 y （k 为常数，k ≠ 0）的 x 函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y
是函数． 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
b.反比例函数的性质
函数 图象形状
k＞0
图象位规律 在每个象限 内，y 都随 x 的增大而 减小 在每个象限 内，y 都随 x 的增大而 增大
11.市政府计划建设一项水利工程，工程需 要运送的土石方总量为106 m3，某运输公司承担 了运送土石方的任务. （1）运输公司平均运送速度 v（单位：m3/ 天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之 间具有怎样的函数关系？ （2）这个运输公司共有100辆卡车，每天可 运送土石方104 m3，公司完成全部运输任务需要 多长时间？
c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天 后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐 厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从 其他厂调来多少人？
3000 – 500×3 = 1500（吨）， 1500÷2 = 750 （吨） ， 500 750 120 （人），120 – 80 = 40（人）. 80 因此，至少需要从其他厂调来40人.
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了 40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运 输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多 少辆卡车？ 106 . 解：（1）v 6 t 10 （2）据题意，把 v = 104 代入 v 中， 6 t 6 10 10 4 得 10 ，∴ t 4 100 （天）. 10 t 因此公司完成全部运输任务需要100天.
k e.如果反比例函数 y 与正比例函数y = x mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什
么关系？
关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例函数
归纳 抽象
k 反比例函数 y x
实际应用
k y 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念 下列函数中是反比例函数的有 ． 5 x y （1）y （2）y=5-x （3） （4）xy=2 x 2 √ √ 2 x 6 1 （5）y （6）y 2 （7）y=2x （8） y √ 5x x √ 1 2 2a （9）y （a为常数，且a ≠ 0） （10）y 1 x 2 x √ 例1
的取值范围为k＞1.
综合运用
6.如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积 比是4∶2∶1.如果B 面向下放在地上，地面所受 压强为a Pa，那么 A 面和 C 面分别向下放在地 上时，地面所受压强各是多少？
解：设A、B、C三个面的面积分别为4S，2S， S，砖的质量为G. G 据题意：a ，则G = 2aS. 2S ∴ 把A面向下放在地上，地面所受压强为 G 2aS 1 pA （ a Pa）； 4S 4S 2 把C面向下放在地上，地面所受压强为 G 2aS pC 2（ a Pa）. S S
推进新课
请同学们回答下列问题： 1．举例说明什么是反比例函数. k 2．反比例函数 y （k为常数，k≠0）的 x 图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 3．函数是描述现实世界变化规律的数学 模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？
4．与正比例函数、一次函数、二次函数 的图象相比，反比例函数图象特殊在哪儿？ 5．你能举出现实生活中运用反比例函数 性质的实例吗？
二 象限. x < 0时，y ___0 > ，这时函数图象在第____
10 一、三 象 （1）函数 y 的图象在第_________ x 减小 ； 限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______ 10 二、四 象 （2）函数 y 的图象在第________ x 增大 限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_______.
课堂小结 现实世界中的 反比例函数
归纳 抽象
k 反比例函数 y x
实际应用
k y 的图象和性质 x
拓展延伸 如图，已知A（ – 4，2 ）、B（n， – 4）是 k 一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y x 的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和 一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一 次函数的值小于反比例函数的 值的 x 的取值范围.
7.已知某品牌显示器的寿命大约为2×104 h. （1）这种显示器可工作的天数 d 与平均每 日工作的小时数 t 之间具有怎样的函数关系？ （2）如果平均每天工作10 h，那么这种显示 器大约可使用多长时间？ 2 104 解：（1）d . t 4 2 10 3 （2）当t 10时，d =2 10（天） . 10 因此这种显示器大约可使用2×103天.
章末复习
R· 九年级下册
情境导入
反比例函数是学习了一次函数后我们接触的 又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关 的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中， 题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我 们要给予足够的重视.
• 复习目标： 1．复习反比例函数的概念、图象和性质及 其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题. • 学习重、难点： 重点：反比例函数的概念、图象和性质及其 应用. 难点：运用反比例函数的知识解决实际问题.
考点4 反比例函数的实际应用 例5 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定 把盐全部运走. a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v （吨/天）有什么样的函数关系？ t 3000 v b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500 吨盐，则预计最快可在几日内运完？ 3000 t （天） 6 500
3.填空：
4.下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数
的是（ B ）.
1 （A） y 2 x
（C）y = 5x + 6
（B） xy 3
1 （D） x y
k 1 5.在反比例函数 y 的图象的每一支 x 上，y 都随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围. k 1 解：∵ 在 y 的图象的每一支上，y 都 x 随 x 的增大而减小，∴ k－1＞0，即k＞1，∴k
（k k）x 例2 k 为何值时，函数 y 是反比例函数？
2
k2 k 3
解：k2 – k – 3 = – 1， 解得k = – 1，k = 2. 当k = – 1时，k2 + k = 0，舍去； 当k = 2时，k2 + k = 6，此时函数为反比例 函数.
考点2 反比例函数的性质
a 1 例3 在函数 y （a 为常数）的图象 x 1 1 上有三个点（-1，y1），（ ， y2），（ ， 2 4 y3） 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ D ）．
8.把下列函数的解析式与其图象对应起来： 2 2 （ 1） y ； B （ 2） y ；A x x 2 2 （3）y ； C （4）y . D x x
拓广探索
9.两个不同的反比例函数的图象能否相交？ 为什么？ 解：不能相交.不妨设两个不同的反比例函数 k1 k2 的表达式分别为 y ，y （k1 k2），它们 x x k1 y ， x 组成的方程组为 这个方程组没有实数 y k2 ， x 解，所以两个图象没有公共点，即不能相交.
解：（1）m = yx =2× （ – 4） = – 8， 8 ∴反比例函数为 y . x 8 n =2， 4
∴B点坐标为（2， – 4）.
将A（ – 4，2 ）、B（2， – 4）代入y=kx+b 中，得
2 4k b， k 1， 解得 4 2k b， b 2， ∴一次函数为 y = – x – 2. （2）由图象可知，当– 4 ＜x＜0 和 x＞2时，一次函数 的值小于反比例函数的值.
10.在同一直角坐标系中，若正比例函数y = k2 k1x的图象与反比例函数 y 的图象没有交点， x 试确定k1k2的取值范围.
解：正比例函数 y = k1x 的图象与反比例函 k2 数y 的图象没有交点，所以存在两种情况， x 正比例函数 y = k1x 的图象在第一、三象限，反 k2 比例函数 y 的图象在第二、四象限，或者 x 正比例函数 y = k1x 的图象在第二、四象限，反 k2 比例函数 y 的图象在第一、三象限.这两种 x 情况下，k1、k2均异号，所以k1k2＜0.
随堂演练
k 1.函数 y 的图象经过点（4，6），则下 x 列各点中不在函数图象上的是（ C ）
基础巩固
A.（3，8）
B.（ – 3， – 8）
C.（ – 8， 3）
D.（ – 4， – 6）
m5 2.已知反比例函数 y ，在每一象限 x 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
（ D ） A.m ≥ 5 B.m＞5 C.m ≤ 5 D.m＜5
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了 40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运 输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增 加多少辆卡车才能按时完成任务？ 106 解：（1）v ； 6 t 10 （2）当v 104 米3时，t 4 10（天）； 0 10 6 4 10 40 10 （3） 100 20 （辆），至少需 50 100 要再增加20辆卡车才能完成任务.
2
A．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3