圆锥曲线非对称问题
韦达定理是初中要求的基本知识，到了高中，他的作用日趋明显，在解析几何的解答题中，有着不可或缺的地位，对于直接运用韦达定理的运算，学生已非常熟练，但在有些问题中会遇到两根不对称的情形，一定要学会找关系，用性质
问题导入
已知椭圆C：的左右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），M,N为左右顶点，直线l：x=ty+1与椭圆C交于两点A,B且当m=−√33时，A是椭圆C的点，且△AF1F2的周长为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A在x轴上方，设AM,BN,交于一点T，求证点T的横坐标为定值
变式训练
已知椭圆C：的左右顶点为M，N，过定点p（-3，0）且斜率不为零的动直线与椭圆c交于A，B 两点，设A（x1，y1）B（x2，y2）从左往右依次为P,A,B
(1)求x1x2+4x1+x2的值
(2)设直线AN与直线BM交于点E，求证点E的横坐标为定值
一，共线向量问题型
例1：如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:2
2定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E.
1）求曲线E 的方程；
2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.
例2：已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214
y x =的焦点，离心率为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ= ，
2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.
例3设双曲线C ：)0(1222>=-a y a
x 与直线L ：x+y=1相交于两个不同的点A 、B ，直线L 与y 轴交于点P ，且PA=PB 125，求a 的值
变式训练
1设A ，B 是以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上两点，且AF=3FB ，求AB 的中点到准线的距离
2给定抛物线C ：x y 42=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，且[]
9,4,∈=λλAF FB ，求l 在y 轴上截距的变化范围。

3设F1.F2分别是椭圆2X2+3y2=6的左右焦点，过点E （3，0）的直线L 与椭圆交于A ，B 两点且F1A=λF2B（λ不等于-1）求直线L 的方程
4.如图，椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A （2，0），左、右焦点分别为F 1、F 2，过点A 且斜率为的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点F 1．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点P 且斜率大于的直线与椭圆交于M ，N 两点（|PM |＞|PN |），若S △PAM ：S △PBN =λ，求实数λ的取值范围．
二，定比分点差法在共线型向量问题中的运用
例1，椭圆C:x24+y22=1过点p（4，1）的动直线L与C交于不同的两点A，B时，直线段上取点Q满足｜AP｜｜QB｜=｜AQ｜｜PB｜，证明Q总在某定直线上。

例2，椭圆C x24+y23=1过点P（2，1）做直线L1，L2分别交C于AC，BD四点，且AB的斜率为-32，判断AB与CD的位置关系
例3，已知E=1（a＞b＞0）的e=A（13，23）在E上，射线AO与E另一交点为B，P（-4t，t）在E内部
射线AP，BP与椭圆E另一交点分别为C，D
（1）求E的方程
（2）证明CD∥AB
变式训练
1已知C：X2+3y2=3，过点D（1，0）且不过E（2，1）的直线过C交于AB，直线AE与x=3交于M判断BM与DE的位置关系
2设F1，F2分别为E x23+y2=1的焦点，点AB在E上，F1A=5F2B，则A点坐标为
3已知E x29+y24=1，过点P（0，3）的直线与E交于AB，求PA PB的取值范围
4已知定点M（2，0）若过直线L（斜率不为0），与E x23+y2=1交于不同两点E,F（E在MF之间）记λ=S∆DME S∆DMF求λ的取值范围
5，已知E x 24+y 23=1，过点P（4，0）作E 的割线PAB，C 为B 关于x 轴对称点，求证：AC 过x 轴上一定点6设点P（0，1），椭圆x 24+y 2=m （m〉1）两点A，B 满足AP=2PB，则当m=（）时，B 点横坐标的绝对值最大
9已知E =1（a ＞b ＞0）内存一点M （2，1）
，过M 两条直线L1，L2分别与E 交于AC 和BD 两点，且满足AM=λMC，BM=λMD（λ大于0且不等于1），若λ变化时AB 的斜率为-12，则E 的离心率为（）
总结题型
【2014年全国课标Ⅱ，理20】设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .
候补题.．已知点,A B 的坐标分别为()),
，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-，点M 的轨迹为曲线E .
（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过点()1,0F 作直线l 交曲线E 于,P Q 两点，交y 轴于R 点，若1RP PF λ= ，2RQ QF λ= ，证明：12λλ+为定值.
6.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为2．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）A 、B 是椭圆的左右顶点，P （x P ，y P ）是椭圆上任意一点，椭圆在P 点处的切线与过A 、B 且与x 轴垂直的直线分别交于C 、D 两点，直线AD 、BC 交于Q （x Q ，y Q ），是否存在实数λ，使x P =λx Q 恒成立，并说明理由．。