2016学年第一学期七年级期末考试
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：
1.本试卷共30题。
2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷或答题纸上一律不计分。
3.除一、二大题外，其它各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤。
一、填空题（本大题共有16题，每题2分，满分32分） 1.当 时，2x 2-45可取到最小值.
2.已知：a ≠b 且a （3）（3），则 .
3.一条山路的上坡路长m 米，下坡路长n 米，某人上坡时速度为a 米/分，下坡时速度为b 米/分，则他走完全部山路的平均速度为 .
4.化简：2-n 1-n n 1-n 2n 21n 2x 6-x x x 4x 4-x +++= .
5.计算：x
2x ·4-x 412++）（= . 6.若分式
方程
的取值范围是的解是正数，那么a 2-x x a 1-x x -2x 1x 2+=++ . 7.解分式方程x
-2x 33-4-x m 2=时，若产生增根，那么 . 8.利用分式的基本填空：）
（）（ y 16x y 8-x y 2-x y 8-x y 2x y 16-x 2
22222+==+. 9.已知a 22=4，c 22=10，2，则的值为 .
10.若3-21
-）（，则)
10)(9(1...)3)(2(1)2-x )(1-x (1)1-x (x 1--++--++x x x x = . 11.如图，在△中，点D 在边上，△绕点A 旋转后与△重合，如果∠100°，那么旋转角的大小是 .
12.钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，转过的角度是 .
13.计算：=++++)12)...(12)(12)(12(32842 .
14.计算
)()()224488b a b a b a +÷+÷-（ . 15.已知942+-ax x 是一个完全平方式，则 .
16.21世纪，纳米技术已被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10-9
米，光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10-6米）那么它的宽度为 纳米.（结果用科学计数法表示）
二、选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分） 【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的】
17.下列各式2
,6,32,,3-4223x n m a x y x +-中，单项式的个数为 （ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
18.下列各式中，由左到右的变形属于因式分解的是
（ ） a a a a a D B A C a a a B a
a a A 6)4)(4(616)()()219(81419)()21)(21(41)
(22
22+-+=+-+=++-+=-和
19.如果将分式y x y x +-2
2中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式
的值（ ）
（A ）扩大到原来的3倍； （B ）扩大到原来的9倍；
（C ）缩小到原来的⅓； （D ）不变．
20.下面四个三角形中，△不能通过平移或旋转得到的是（ ）
三、解答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）
【下列每题都要求写出解题过程与答句】
21.计算：4
214121111x x x x ++++++- 22.因式分解：2244y x y x ++
23.因式分解：20)6)(3)(2)(1(+---+x x x x
24.解方程：1
2253423+++++=+++++X X X X X X X X 四、（本大题共有4题，第25题7分，第26、27、28题每题3
A B C （A ） （B ） （C （D
分，满分31分）
25.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛
-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⨯-⨯--a a a a 221221442)4(4，其中2-1
. 26.已知：5112=+m m ，求1484++m m m 的值. 27.用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的价格多1元，求这种新涂料的价格。
28.现在将长方形纸条按图①、②、③、④、⑤的顺序依次折叠，图中阴影部分表示纸条的反面，如果长方形纸条的长为24厘米，分别回答下列问题：
（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，开始折叠时点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图②中， 厘米；在图③中， 厘米；在图④中， 厘米.
（2）如果长方形纸条的宽为a 厘米，现在不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超过点P 的距离相等，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离.
五、（本大题共有2题）
29.认真观察，可以发现下表中第二行的分数是按照一定规律写
出来的.
（1）第6列的分数是 .
（2）请猜想第n列的分数（n为正整数），并用含n的分式表示： .
（3）在观察表格中分数的特点时，小明发现第5列的分数化简后与第1列的分数相同，请问：按照这种规律排列的分数中还有
1的分数吗？说明理由.
等于
4
30.A是边长为a的大正方形纸片，B是边长为b的小正方形纸片，C是长、宽分别为a、b的长方形纸片（a＞b），已知3种纸片各有4张，请按要求进行无空隙、无重叠的拼接。
（1）三张纸片至少各使用1张，拼接成3个大小不同的正方形，画出草图。
（2）将上一小题中拼接得到的长方形中的一个面积记为m，题目
m的值.
中已知的两个正方形面积之和记为n，当2b时，求
n
注：第五大题不计入总分，只供非常喜欢数学且数学成绩较好的同学研究.。