《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】
人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。

【教学目标】
1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。

3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。

【教学重点】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

【教学难点】
理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

【教学过程】
一、开门见山，引入课题。

承接课前谈话内容，直接揭示课题。

二、经历过程，构建模型。

（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。

1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。

让学生说说对这句话的理解。

2.验证结论的正确性。

让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。

3.全班交流。

学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。

从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。

（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。

1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？
2.验证。

学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。

然后观察分析每种放法，
看看哪种猜测是正确的。

3.全班交流。

小组汇报研究结果。

教师追问：通过验证，我们发现5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。

那“总有一个抽屉至少放3个小球”为什么不对？
学生通过观察各种放法来说明原因。

教师小结研究过程及研究方法（列举法）。

4.寻找求至少数的简便方法。

教师提出：100个小球放进30个抽屉，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。

引导学生观察4个小球放3个抽屉、5个小球放4个抽屉的所有放法。

提出问题：有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快的找到至少数？哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个小球？这种放法同其他放法相比有什么特点？是怎么放的？（平均分）结合学生回答，课件演示：把4个小球放进3个抽屉里，假设每个抽屉平均放一个，还余下一个，这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。

引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。

师生共同回顾以上研究过程（课件逐步出示以下内容），使学生感受到抽屉原理逐步抽象、简约的过程。

（三）概括规律，构建模型。

引导学生完成下面表格：
重点解决7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数，使学生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。

解决完表格中的问题后，继续引导学生进行联想：一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？
追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？
引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。

学生求出100个小球,放进30个抽屉里,总有一个抽屉里至少放的小球数。

出示抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。

同时说明：抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

三、运用模型，解释应用。

1.鸽笼问题。

出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽笼各相当于什么。

教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽笼原理。

2.找身边的抽屉原理。

例如文具盒原理、口袋原理等。

教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。

在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。

3.解释应用。

让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么26位同学中至少有7人在同一个季节里出生；为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。

引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？
4.用抽屉原理批驳算命。

5.我国古代对抽屉原理的记载。

通过史料，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。

四、课堂小结，余味课外。

通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。