10 x y 3 x y 23, 5 x y 1 10 x y . x 5, 解这个方程组,得 y 6.
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
答：这个两位数是56．
达标检测
2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为 341.求原来的两个加数分别是多少？
里程碑上的数
例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这 两个两位数． 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所得到的
自主探究
里程碑上的数
十位数字与个位 比12:00时看到 数字12:00时所看 的两位数中间 到的正好颠倒 多了个0． 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12:00是小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程
是一个两位 数，它的两 个数字之和 为7．
10y + x
,
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 （10y +x）- （10x +y） .
自主探究
里程碑上的数
十位与个位数字 比12:00时看 与12:00时所看 到的两位数中 到的正好颠倒 间多了个0． 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． （3）14:00是小明看到的数可表示为
1000 x y 2(1000 y 10 x) 590, 2 x 3 y 72.
x 21, 解得 y 10.
答：这两个两位数分别为21和10.
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
达标检测
里程碑上的数
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果
是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5， 余数是1．这个两位数是多少？ 解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
能力提升
里程碑上的数
1.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上 小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上 一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得 到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72， 求这两个两位数． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
达标检测
里程碑上的数
1.一个两位数，减去它的各位数字之和的 3倍，结果是23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是1．这个两位 数是多少？ 2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加 数后面多写了一个0，得到的和为242；而 小亮在另一个加数后面多写了一个0，得 到的和为341.求原来的两个加数分别是多 少？
自主探究
是一个两位 数，它的两 个数字之和 为7． 十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 颠倒了．
里程碑上的数
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组：
x y 7, (100 x y ) (10 y x) (10 y x) (10 x y ).
x 1, 解这个方程组，得 y 6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
自主探究
是一个两位数， 它的两个数字之 和为7．
里程碑上的数
Байду номын сангаас
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
棒极了！
十位与个位数字与 12:00时所看到的正 好颠倒了．
合作探究
想一想：如何设未知数？
解：设两个加数分别为x和y，小明在x的后面多写了一个0， 小亮在y的后面多写了一个0.依题意得： 10x+y=242 x+10y=341 解之得， x=21 y=32 答：这两个加数分别为21、32.
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
设： 设两个未知数,找到两个等量关系。
列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，并写出答案．
里程碑上的数
• 1.通过本节课的学习，你学到了哪些知 识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？ • 2. 你觉得本节课哪位同学表现最好？你 从他（她）身上学到了什么？ • 3.通过本节课的学习，你最大的体验是 什么？
解该方程组，得
里程碑上的数
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x 45, y 23.
45 23 - 23 45 21 78
答：这两个两位数分别是45和23．
归纳小结、整理收藏
里程碑上的数
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量．
读一读、想一想
里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？ 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． 十位数字与个 位数字与12:00 时所看到的正 好颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
100x + y
,
（100x +y ）- （10y +x ） . 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
自主探究
里程碑上的数
比12:00时看到 十位与个位数字 的两位数中间 与12:00时所看 多了个0． 到的正好颠倒 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路 程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
10x + y x+y=7
, .
自主探究
里程碑上的数
比12:00时看 十位与个位数 到的两位数中 字与12:00时所 间多了个0． 看到的正好颠 倒了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （2）13:00是小明看到的数可表示为
是一个两位数， 它的两个数字 之和为7．
四位数可表示为 四位数可表为
100 x + y 100 y + x
；
． 想一想：设未知数时用 到了什么数学思想？
在较大数的左边接着写上较小的数，所得到的
合作探究
x y 68, (100 x y ) (100 y x) 2178. x y 68, 化简，得 99 x 99 y 2178. x y 68, 即 x y 22.
7.5
里程碑上的数
顾家店中学八年级数学备课组
执教人：罗均钢
铺垫复习
• 1、你学习了哪些解二元一次方程组的方法？ • 2、解下列方程组：
(1)
x+y=7
①
(2)
x+y=68 x-y=22
① ②
6x-y=0 ②
• 3、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？
学习目标
• 1、会解与数字有关的实际问题，进一步体 会方程（组）是刻画现实世界的有效的数 学模型； • 2、经历自主探究和合作交流的过程，培养 自己的探究能力及合作意识，提升分析问 题和解决问题的能力； • 3、进一步体会列方程组解决实际问题的一 般步骤。
想一想、填一填
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则 这个两位数用代数式表示为 10b+a ，若交换个位 和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表 10a+b 示为 ． （2）一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，如 果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个 三位数用代数式可以表示为 100y+x ． （3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边， 就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示 为 100a+b ；如果将a放在b的右边，将得到一个新 的四位数，那么这个四位数用代数式可表示 为 100b+a ．