因式分解专题过关
1．将以下各式分解因式
〔1〕3p2﹣6pq〔2〕2x2+8x+8
2．将以下各式分解因式
〔1〕x3y﹣xy 〔2〕3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式
〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2
4．分解因式：
〔1〕2x2﹣x〔2〕16x2﹣1
〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2
5．因式分解：
〔1〕2am2﹣8a〔2〕4x3+4x2y+xy2
6．将以下各式分解因式：
〔1〕3x﹣12x3〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2
7．因式分解：〔1〕x2y﹣2xy2+y3〔2〕〔x+2y〕2﹣y2
8．对以下代数式分解因式：
〔1〕n2〔m﹣2〕﹣n〔2﹣m〕〔2〕〔x﹣1〕〔x﹣3〕+1
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
11．把以下各式分解因式：
〔1〕x4﹣7x2+1〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a2
〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2〔4〕x4+2x3+3x2+2x+1
12．把以下各式分解因式：
〔1〕4x3﹣31x+15；〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；〔3〕x5+x+1；〔4〕x3+5x2+3x﹣9；〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
解答：解：〔1〕3p2﹣6pq=3p〔p﹣2q〕，
〔2〕2x2+8x+8，=2〔x2+4x+4〕，=2〔x+2〕2．
2．将以下各式分解因式
〔1〕x3y﹣xy 〔2〕3a3﹣6a2b+3ab2．
分析：〔1〕首先提取公因式xy，再利用平方差公式进展二次分解即可；
〔2〕首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进展二次分解即可．
解答：解：〔1〕原式=xy〔x2﹣1〕=xy〔x+1〕〔x﹣1〕；
〔2〕原式=3a〔a2﹣2ab+b2〕=3a〔a﹣b〕2．
3．分解因式
〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕；〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2．
解答：解：〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕，=〔x﹣y〕〔a2﹣16〕，=〔x﹣y〕〔a+4〕〔a﹣4〕；
〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2，=〔x2+2xy+y2〕〔x2﹣2xy+y2〕，=〔x+y〕2〔x﹣y〕2．
4．分解因式：
〔1〕2x2﹣x；〔2〕16x2﹣1；〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3；〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2．
解答：解：〔1〕2x2﹣x=x〔2x﹣1〕；
〔2〕16x2﹣1=〔4x+1〕〔4x﹣1〕；
〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y〔9x2﹣6xy+y2〕，=﹣y〔3x﹣y〕2；
〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2，=[2+3〔x﹣y〕]2，=〔3x﹣3y+2〕2．
5．因式分解：
〔1〕2am2﹣8a；〔2〕4x3+4x2y+xy2
解答：解：〔1〕2am2﹣8a=2a〔m2﹣4〕=2a〔m+2〕〔m﹣2〕；
〔2〕4x3+4x2y+xy2，=x〔4x2+4xy+y2〕，=x〔2x+y〕2．
6．将以下各式分解因式：
〔1〕3x﹣12x3〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2．
解答：解：〔1〕3x﹣12x3=3x〔1﹣4x2〕=3x〔1+2x〕〔1﹣2x〕；
〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2=〔x2+y2+2xy〕〔x2+y2﹣2xy〕=〔x+y〕2〔x﹣y〕2．
7．因式分解：
〔1〕x2y﹣2xy2+y3；〔2〕〔x+2y〕2﹣y2．
8．对以下代数式分解因式：
〔1〕n2〔m﹣2〕﹣n〔2﹣m〕；〔2〕〔x﹣1〕〔x﹣3〕+1．
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
11．把以下各式分解因式：
〔1〕x4﹣7x2+1；〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a2
〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2〔4〕x4+2x3+3x2+2x+1
解答：解：〔1〕x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=〔x2+1〕2﹣〔3x〕2=〔x2+3x+1〕〔x2﹣3x+1〕；
〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=〔x2+1〕﹣〔x﹣a〕2=〔x2+1+x
﹣a〕〔x2+1﹣x+a〕；
〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2=〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y〕〔1+y〕+x4〔1﹣y〕2=〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y〕〔1+y〕+[x2〔1﹣y〕]2=[〔1+y〕﹣x2〔1
﹣y〕]2=〔1+y﹣x2+x2y〕2
〔4〕x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2〔x2+x+1〕+x〔x2+x+1〕+x2+x+1=〔x2+x+1〕2．
12．把以下各式分解因式：
〔1〕4x3﹣31x+15；〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；
〔3〕x5+x+1；〔4〕x3+5x2+3x﹣9；
〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
解答：解：〔1〕4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x〔2x+1〕〔2x﹣1〕﹣15〔2x﹣1〕=〔2x﹣1〕〔2x2+1﹣15〕=〔2x﹣1〕〔2x﹣5〕〔x+3〕；
〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣〔a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2〕=〔2ab〕2﹣〔a2+b2﹣c2〕2=〔2ab+a2+b2﹣c2〕〔2ab﹣a2﹣b2+c2〕=〔a+b+c〕
〔a+b﹣c〕〔c+a﹣b〕〔c﹣a+b〕；
〔3〕x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2〔x3﹣1〕+〔x2+x+1〕=x2〔x﹣1〕〔x2+x+1〕+〔x2+x+1〕=〔x2+x+1〕〔x3﹣x2+1〕；
〔4〕x3+5x2+3x﹣9=〔x3﹣x2〕+〔6x2﹣6x〕+〔9x﹣9〕=x2〔x﹣1〕+6x〔x﹣1〕+9〔x﹣1〕=〔x﹣1〕〔x+3〕2；
〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3〔2a﹣1〕﹣〔2a﹣1〕〔3a+2〕=〔2a﹣1〕〔a3﹣3a﹣2〕=〔2a﹣1〕〔a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2〕=〔2a﹣1〕[a2〔a+1〕﹣a〔a+1〕﹣2
〔a+1〕]=〔2a﹣1〕〔a+1〕〔a2﹣a﹣2〕=〔a+1〕2〔a﹣2〕〔2a﹣1〕．。