11.1 简谐运动
1．某做简谐运动的物体的位移一时间图象如图所示，下列说法正确的是（）
A. 简谐运动的振幅为2cm
B. 简谐运动的周期为0.3s
C. 位移一时间图象就是振动物体的运动轨迹
D. 物体经过图象中A点时速度方向沿t轴负方向
2．一个弹簧振子相邻两次加速度相同的时间间隔分别为0.2s和0.6s，则该弹簧振子的周期为（）
A. 1.6 s
B. 1.2s
C. 0.8s
D. 0.6s
3．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在A、B间振动，AB=8cm，振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2 s，则（）
A. 振幅是8 cm
B. 从A至C振子做减速运动
C. 周期是0.8 s
D. 周期是0.4
4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知（）
A. 在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B. 在0.2s时，振子具有最大势能
C. 在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D. 在0.4s时，振子的动能最大
5．水平方向振动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列正确的是（）
从某时刻算起，在四分之一个周期的时间内，弹力做的功不可能为零A.
2v m B. 从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是零到之间的某一2个值
C. 从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零
D. 从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2m v之间的某一个值
6．如图所示，在光滑水平桌面上有一弹簧，弹簧一端固定在墙上，另一端连接一物体.开始时，弹簧处于原长，物体在O点.当物体被拉到O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放物体从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达O处，此时物体的速度为v，在这个过程中物体的
平均速度为（）
A. 大于v/2
B. 等于v/2
C. 小于v/2
D. 0
7．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
A. 在第1s末，振子的速度最大且沿＋x方向
B. 在第2s末，振子的回复力最大且沿－x方向
C. 在第3s末，振子的加速度最大且沿＋x方向
D. 在0到5s内，振子运动的路程为2cm
8．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（）
A. 在两点处的位移相同
B. 在两点处的速度可能相同
C. 在两点处的速率一定相同
D. 在两点处的加速度一定相同
9．如图为某质点做简谐运动的图象，则由图线可知（）
A. t=2.5s时，质点的速度与加速度同向
B. t=1.5s时，质点的速度与t=0.5s时速度等大反向
C. t=3.5s时，质点正处在动能向势能转化的过程之中
时质点受到相同的回复力=2.1st和=0.1s tD.
10．一弹簧振子的振幅为A，下列说法正确的是( )
A. 在T/４时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A
B. 在T/4时间内，振子发生的位移可以是零，路程可以大于A
C. 在T/2时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2A
D. 在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A
11．如图所示为一列简谐横波沿-x方向传播在t=0时刻的波形图，M、N两点的坐标分别为（-2，0）和（-7，0），已知t=0.5s时，M点第二次出现波
峰．
①这列波的传播速度多大?
②从t=0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰?
③当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少?
12．一个在竖直方向振动的弹簧振子,其周期为T.当振子由平衡位置O向上运动时,处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度v开始竖直上抛.求当v多大00时,振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动?
13．如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上的O点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,试说明物块的振动是简谐运动.
【参考答案】
1．A
【解析】根据振动图像可以知道周期T=0.4s,振幅A=2cm,故A正确，B错误
位移一时间图像反映了质点的位置随时间的变化情况，不是物体的运动轨迹，故C错；
物体经过图像中A点时速度方向沿规定的正方向运动，故D错；故选A
【解析】加速度是矢量，要使加速度相等则必须在同一位置，由弹簧振子运动的规律可知弹簧振子连续三次加速度相等运动的时间间隔恰好是一个周期，所以该弹簧振子的周期为0.8s，故选C 3．D
【解析】AB=8cm，所以振幅是4cm，故A错误；越靠近平衡位置速度越大，所以从A至C振子做加速运动，故B错误；振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2 s，这是半个周期的时间，所以周期是0.4，故C错；D对，故选D
4．B
【解析】弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，故A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，故B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，故C 错误；在0.4 s时振子的位移最大，速度为0，所以动能为零，故D错误.故选B.
5．D
【解析】如果初末位移大小关于平衡位置对称，弹力做功之和为零，故A错误；经过半个周期，质点速度大小一定相等，方向相反，弹力做功之和为零，故B错误；对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度关系是大小相等，方向相反；如以初速度为+v，则末速度为-v，故速度变化为-2v，若开始时在最大位移处，初速度为0，末速度也是0，所以速度的变化也是0，根据动量定理，I??p??m v=m?v02m v间的某个值，C错误；弹力的冲量，故，所以弹力的冲量
大小可能是．DD正确；故选A
．6处，根据胡克定律可知物体做加速度减小的后第一次到达平衡位置【解析】物体经过时间tO v x v??，故A正确，B、C、D错误. 加速运动，所以这个过程中平均速度为2t C
．7末，振末，振子的位移最大，速度为零，选项1s【解析】由图像可知，在第A2s错误；在第末，振子的位移为负向最大，则加速度最大，因子的位移为零，回复力为零，选项错误；在第
B3s
加速度方向指向平衡位置，则加速度沿＋x方向，选项C正确；在0到5s内，振子运动的路程为5A=10cm，选项D错误；故选C.
8．BC
【解析】物体经过关于平衡位置对称的位置时，位移大小相等，方向相反，所以位移不同，故A 错误.物体经过关于平衡位置对称的位置时，根据对称性可知，速度大小一定形同，方向可能相同，kx?，知位移大小相等、方向相反，则加速度也大小相等、方向相反，所以加=.由a故B、C正确m速度不同，故D错误.故选BC.
9．AC
【解析】t=2.5s时，质点在平衡位置下方向上振动，此时加速度也向上，速度与加速度同向，选项A正确；t=1.5s时，质点的速度向下，t=0.5s时速度也向下，则两时刻的速度等大同向，选项B错误；t=3.5s时，质点向上振动，速度减小，动能减小，势能变大，则质点正处在动能向势能转化的过程之中，选项C正确；t=0.1s和t=2.1s时质点位移大小相同，方向相反，则质点受到大小相同，方向相反的回复力，选项D错误；故选AC.
【解析】若不是从平衡位置和位移最大处经过1/4周期，位移和路程都不是A，故A错误；若从平衡位置计时，经过1/4周期，位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，位移可能是零．故B正确；从平衡位置开始计时，经过1/2周期，位移为0；故C错误；在T时间内，振子完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D正确；故选BD. 11．①20m/s ②0.55s ③0.4m
【解析】①根据图象可知，该波波长λ=4m
M点与最近波峰的水平距离为6m，距离下一个波峰的水平距离为10m，所以波速为：
s10??20m v?/s t0.5②N点与最近波峰的水平距离为s=11m
11ss?0.55st??点第一次形成波峰，历时为：N点时N 当最近的波峰传到1v20??0.2?sT
③该波中各质点振动的周期为：v N点第一出现波峰时质点M振动了t=0.4s 2则t=2T 2质点M每振动T/4经过的路程为5cm，则当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为：
s′=8×5cm=40cm=0.4m
考点：机械波的传播
11gT(n?)(12n=0,1,2,…)．22【解析】由于简谐运动的周期性,造成多解,由题意可知,振子由平衡位置向上运动到由平衡位置T (n=0,1,2,…),竖直上抛的小球从抛出到回到平衡位置(抛出点)经历向下运动经历的时间为t=nT+12t1,小球上升的时间为t=,=由匀变速运动公式vv-gt的时间也为t,根据竖直上抛运动的对称性可得,021t2t111)?gT(n?v=0得，v·=gt=gn=0,1,2,…). (20 22213．见解析
【解析】判断振动是否为简谐运动,常采用下述步骤:
(1)找到振动物体的平衡位置;
(2)任取物体离开平衡位置的一点(设位移为x),进行受力分析,求出指向平衡位置的合力F; 回(3)判断F是否满足F=-kx.
O′点,向下为正方向,此时弹簧的形变量为x,则有kx=mg.当弹簧向下发生回回设振子的平衡位置为
位00移x时,弹簧弹力F=k(x+x),而回复力F=mg-F,故F=mg-k(x+x) =-kx,即回复力满足F=-kx的条件,00回回则说明物块的振动是简谐运动.。