1 简谐运动
课堂合作探究
问题导学
一、弹簧振子
活动与探究1
1．如图甲中弹簧振子水平放置时，思考其在平衡位置的受力情况怎样？乙图中竖直放置时又是怎样的？
2．物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型，它是忽略次要因素、突出主要因素而形成的。
在弹簧振子模型中，忽略的次要因素是什么？突出的主要因素又是什么？与同学讨论分析后得出结论。
迁移与应用1
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（）
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
1．弹簧振子是一种理想化模型，应满足以下条件：
（1）质量：弹簧质量比振子（小球）质量小得多，可以认为质量只集中于振子（小球）上；
（2）体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点；
（3）阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力；
（4）弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。
2．物体原来静止时的位置为其平衡位置。
振动物体的位移都是以平衡位置为参考点，物体在平衡位置正方向上，位移为正，反之为负。
二、简谐运动及其图象
活动与探究2
1．回忆先前学过的位移的概念，然后再分析一下振动系统中的位移又有什么特殊的地方。
2．教材中介绍了哪些获取振动系统位移—时间图象的方法？
3．教材记录振动的绘图中，为什么都要匀速拉动纸带？
4．试探究简谐运动的位移方向和速度方向特点。
迁移与应用2
如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（）
A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
1．振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。
比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线。
2．从简谐运动的图象上可以获取以下信息
简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线，图象的横轴表示时间、纵轴表示位移，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度的方向和速度大小的变化趋势。
例如：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中振子在P1点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，振子在P2点向负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
三、简谐运动的对称性
活动与探究3
简谐运动具有明显的对称性，你能找出哪些具有对称性的物理量？
迁移与应用3
一水平弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）
A．加速度增大时，速度必增大
B．加速度增大时，速度必减小
C．位移相同时，速度必相同
D．速度相同时，位移必相同
1．灵活应用简谐运动的对称性会使问题简化。
2．解答这类问题时要特别注意位移、速度、加速度的矢量性。
当堂检测
1．下列运动中属于机械振动的是（）
A．人趴在地上做俯卧撑
B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
C．五星红旗迎风飘扬
D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动
2．如图（a），一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。
如图（b）是振子做简谐运动时的位移—时间图象。
则关于振子的加速度随时间的变化规律。
下列四个图象中正确的是（）
3．有一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是（）
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，加速度最大
D．位移为零时，加速度最大
4．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。
振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。
当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。
其中叶片的形状你认为是下图中的（）
5．如图，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：
（1）速度由正变负的位置在___________________点。
（2）位移为负向最大的位置在___________________点。
答案：
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1：
1．答案：甲图中水平放置且振子处在平衡位置时，小球在竖直方向上受到杆的支持力和自身的重力，二力平衡，水平方向上不受力。
竖直放置时，小球在竖直方向上受到弹簧的弹力和自身的重力，二力平衡，水平方向不受力。
两种情况下处于平衡位置时弹簧的受力不同，但小球所受的合力都为零。
弹簧振子的平衡位置是合力为零的位置，不一定是弹簧处于原长的位置。
2．答案：弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、弹簧的质量（即所谓的“轻弹簧”），突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。
迁移与应用1：BC 解析：振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错，B 对。
振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错。
活动与探究2：
1．答案：以前学过的位移是指物体（质点）相对初始位置的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，不同时间内的位移不一定相同。
振动系统中的位移是专指振子偏离平衡位置的位移，所以其起始点定位在平衡位置。
这种特定位移的方向是由平衡位置指向某时刻振子的位置，所以偏离平衡位置的位移的方向总是背离平衡位置，大小为平衡位置到该位置的距离。
2．答案：（1）频闪照相法；（2）用传感器与计算机结合获取图象的方法。
3．答案：因为匀速拉动纸带时，纸带的位移与时间成正比，即x ＝vt ，这样，一定的位移就对应确定的时间，所以只有匀速拉动纸带，才能用纸带移动的距离表示时间。
4．答案：简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移，所以位移的方向总是背离平衡位置指向外侧，只要振动物体通过同一位置，其位移的方向是一定的，而速度的方向就是运动方向，在振动物体经历同一位置（除最大位移处）时，速度的方向有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置。
迁移与应用2：AD 解析：从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A 对。
横轴是由底片匀速运动得到的，已经转化为时间轴，小球只在x 轴上振动，所以B 、C 错。
因图象中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，D 正确。
活动与探究3：答案：如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：
1．时间的对称
（1）振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t DB ＝t BD 。
（2）质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，即t CO ＝t OD 。
图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO ，t DB ＝t BD ＝t AC ＝t CA 。
2．速度的对称
（1）物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反。
（2）物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D ）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
3．位移和加速度的对称
（1）物体经过同一点（如C 点）时，位移和加速度均相同。
（2）物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D ）时，位移与加速度均是大小相等，方向相反。
迁移与应用3：B 解析：如图所示，振子在A 、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，C 、D 关于O 点对称。
由图可知，当振子远离平衡位置O 运动时，位移增大，加速度增大，而速度减小；当振子向平衡位置O 运动时，位移减小，加速度减小，而速度增大。
所以在简谐运动过程中，速度和加速度的变化趋势总是相反的。
选项A 错误，选项B 正确。
振子由O 向B 运动经过D 点时和由B 向O 运动经过D 点时，位移相同，速度大小相等，但方向相反，说明位移相同时，速度不一定相同。
选项C 错误。
振子由B 向O 运动经过D 点时和由O 向A 运动经过C 点时，速度大小相等，方向相同，而位移虽然大小相等，但方向相反，说明速度相同时，位移不一定相同，选项D 错误。
【当堂检测】
1．BD 解析：物体在平衡位置附近的往复运动是机械振动，显然以上A 、C 两种说法中涉及的物体的运动不符合这一定义。
2．C 解析：弹簧振子的加速度a ＝－k m
x ，即大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向总与位移方向相反，C 正确。
3．C 解析：振子的加速度最大时，振子处在最大位移处，此时振子的速度为零；而速度最大时，振子在平衡位置，位移和加速度都为零。
4．A 解析：B 、C 、D 中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。
5．答案：（1）A （2）B
解析：（1）最大位移处是振动小球改变运动方向的位置，因此速度由正变负的位置在A 点。
（2）位移最大的位置在B 点和A 点，由于题干中设向右为正方向，故位移为负向最大的位置在B 点。