长 方 体
长方体的展开图
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是( B )
5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
1 5 4 1 2 4 6 1
2
5----4
1----3
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）（3）可以； （2）（4）不可以
Z
Y
8 下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左 x 面与右面所标注代数式的值相等，求 的 值．
－23-4来自1A 3x-2
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
12 有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
19 把左图中长方体 的表面展开图，折叠成 一个长方体，那么与字 A 母 J重合的点是哪几个？
E
B C D
F
G
N
M
L
K
I
H
与J重合的点有：H ， N
J
20 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
C
B A
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
作业
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
共有四种不同的选法
7，如图，这是一个正方体的展开图， 如果将它组成原来的正方体，哪些点 与点P重合。
S T H
P
R
U
V
l
M
N
Q
W
K
与P点重合的有：V，T
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
16 折叠出正八面体来（它是由8个正三角形 的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ （B） _______
B A
C
D
18 将下图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体，你在生活中见过和 这个几何体形状类似的物体吗？
壁虎
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱
D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
D
（A）
（B）
（C）
（D）
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展： 你有办法将图形（1）,（3）修改， 使它能折叠成棱柱?
思考题
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要 爬行到顶点C呢？说出你的理由.
立体图形的展开图
圆柱 棱柱
圆锥 长方体
棱柱
复习旧知识： 18 6 12 1、六棱柱有____个顶点，______条棱，____ 8 6 条侧棱,_______个面，______个侧面，侧面的
长方形 六边形 形状是_______，底面的形状是_______.
相等 2、棱柱的所有侧棱长度都______，棱柱有上 相同 相等 下两个底面，且形状______、大小_____. 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件： （1）底面图形的边数=侧棱的个数