实验一----弯扭组合变形
弯扭组合变形的实验报告
力学-938小组
一．实验目的
1.测定薄壁圆管表面上一点的主应力；
2.验证弯扭组合变形理论公式；
3.掌握电阻应变片花的使用。

二．实验设备和仪表
1.静态数字电阻应变仪；
2.弯扭组合试验台。

三．实验原理与分析
1.实验计算简图如下所示：
在D点作用一外力，通过BD杆作用在C点，同时产生
弯矩和扭矩；
2.应变测量常常采用电阻应变花，把几个敏感栅制作成特殊夹角
形式，组合在同一基片上。

本实验采用45o直角应变花，在A，B，C，D四点（这四点分别布置在圆管正前方、正上方、正后
方，正下方）上各贴一片，分别沿-45o ，0o ，45o 方向，如图所示。

测量并记录每一点三个方向的应变值-45εo
、0εo
、45εo。

正上方和正下方（B 、D 点）处于弯扭组合情况下，同时作
用有弯曲正应力和扭转切应力，其中弯曲正应力上端受拉，下端受压，而前方和后方由于弯矩作用产生的切应力远远小于扭转产生的切应力，所以可以忽略不计，这样，在前后位置只受扭转剪应力。

3. 理论应变的计算公式及简单推导
弯曲正应力计算公式：()4432
z
M PLD
W D d σπ=
=
-； （1） 扭转剪应力计算公式：()44
16
n p M PaD
W D d τπ==
-； （2） 根据（1）（2）式可计算出理论上作用在每点的应力值。

由应力状态理论分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。

若在被测位置x,y 平面内，沿x,y
方向的线应变
为,x y εε，剪应变为x y γ ，根据应变分析可知，该点任一方向
α的线应变计算公式为：
1
cos 2sin 22
2
2
x y
x y
xy αεεεεεαγα+-=
+
- （3）
将α分别用-45o ，0o ，45o 代替，可得到x,y 方向的应变方程
组：
0454504545x y xy εεεεεεγεε--⎧=⎪
=+-⎨⎪
=-⎩o o o o o o
（4）
由此，可得到解出每点-45εo
、0εo
、45εo
值的公式：
0454522
x x y xy x y xy εεεεγεεεγε-⎧
=⎪⎪
+-⎪
=⎨⎪
++⎪=⎪⎩o o o （5）
另外，根据2中的分析，利用材料力学相关公式，可得,x y εε，
x y γ的理论计算公式为：
()21x y x xy E G E σεεμεμττγ⎧=
⎪⎪⎪
=-⎨⎪
+⎪==⎪⎩
（6）
这样，将（1）（2）（6）式代入到（5）式中，即可求解每点
-45εo
、0εo
、45εo
的理论值。

4. 将计算得到的理论值直接与测试仪上显示的数据进行对比，分析
误差。

四． 实验步骤
1.测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离，记录试件的
相关物理性质；
2.按测试要求，将所测各点的应变片接入电阻应变仪，并调整好所
用仪器设备；
3.试验加载，根据薄壁圆管尺寸及许用力，采用初始值为100N，逐
级加载100N，最大值500N的加载方案进行实验；
4.依次记录各点相应的应变值；
5.完成试验后，卸除荷载，关闭电源，将所用仪器恢复到初始状态；五．数据记录与分析
测点角度
荷载
/N 理论值
/1e-6
实验值
/1e-6
误差/1e-6
上顶点B
点-45o
100 -37.9 -43 5.1
200 -75.8 -87 11.2
300 -113.6 -131 17.4
400 -151.5 -174 22.5
500 -189.4 -217 27.6 0o
100 114.2 122 7.8
200 228.3 245 16.7
300 342.5 369 26.5
400 456.6 493 36.4
500 570.8 619 48.2 45o
100 116.7 130 13.3
200 233.3 260 26.7
300 350.1 391 40.9
400 466.6 522 55.4
500 583.3 654 70.7
前顶点A
点-45o
100 -77.3 -92 14.7
200 -154.5 -184 29.5
300 -231.8 -277 45.2
400 -309.1 -368 58.9
500 -386.3 -460 73.7 0o
100 0 0 0
200 0 1 1 300 0 -2 2 400 0 -1 1 500 0 -1 1
45o 100 77.3 91 13.7 200 154.5 183 28.5 300 231.8 274 42.2 400 309.1 366 56.9 500 386.3 459 72.7
下顶点D
点-45o
100 -116.7 -133 16.3
200 -233.3 -267 33.7
300 -350.1 -401 50.9
400 -466.6 -533 66.4
500 -583.3 -665 81.7 0o
100 -114.2 -120 5.8
200 -228.3 -241 12.7
300 -342.5 -361 18.5
400 -456.6 -480 23.4
500 -570.8 -599 28.2 45o
100 37.9 44 6.1
200 75.8 89 13.2
300 113.6 134 20.4
400 151.5 179 27.5
500 189.4 224 34.6
后顶点C
点-45o
100 -77.3 -84 6.7
200 -154.5 -167 12.5
300 -231.8 -248 16.2
400 -309.1 -330 20.9
500 -386.3 -412 25.7 0o
100 0 -1 1
200 0 -3 3
300 0 2 2
400 0 1 1
500 0 2 2 45o
100 77.3 82 4.7
200 154.5 164 9.5
300 231.8 250 18.2
400 309.1 333 23.9
500 386.3 417 30.7
用excel分析实验值和理论值，可以得出，绝大部分实验值与理论值很靠近，个别数据相对来说误差大一点点，但是整体误差还是
很小的，最大相对误差为：45.2100%16.03%
⨯=，为了直观，用Origin
277
做出下面的对比图：
上图中，红色点代表实验值，而黑色点代表理论计算值，可以看出，两组数据的变化趋势以及点之间的距离是非常小的，大部分点都近似重合，
误差分析：
1.理论计算时没有考虑前后点由于弯矩产生的应力；
2.实验加载时力度控制不好，而应变仪比较敏感，数据采用的并不
是准确的。

六．实验总结
1.将理论与实验结合并进行对比，使得我们对课本上知识有了更深
一层的理解；
2.通过实验，了解到测量实验方法，学会分析处理数据；
3.当实验数据与理论数据出现较大差别时，学会了对实验过程、实
验方法以及实验器材做出分析，判断出导致实验失败的原因所在，进一步提高实验素质。