M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
⎟⎞2
+τ
2 n
⎝2⎠
理论值
相对误差%
C1
σ1 （MPa）
σ 3 （MPa）
α0 (0)
C2
σ1 （MPa）
σ 3 （MPa）
α0 (0)
七、思考题
1、测量单一内力分量引起的应变，可以采用哪几种桥路接线法？
内径
d＝φ51mm
电阻应变片灵敏系数 K＝2.06
扇臂长度 a= mm
附表 2 载 荷
电 阻 应 仪 读 数 μ ε
P(kg) △P
ε仪
实验数据 20 20
R00
△ε仪
平均△ε0
ε仪
R 450
△ε仪 平均△ε45
ε仪
R 900
△ε仪 平均△ε90
40
60
80
20
20
六、实验结果处理
1、主应力和方向
(1) C1 或 C2 点实测值主应力和方向计算
2、主应力测量中， 450 直角应变花是否可沿任意方向粘贴？
3、对测量结果进行分析讨论，误差的主要原因是什么？
五、实验报告要求
1、画出电阻应变计布置图。 2、列表整理测量数据。（见附表 2）
3、计算实验值σ1.σ 3 。
4、计算理论值σ1.σ 3 。
5、理论值实验值相比较计算误差。并将计算结果填入表中。
附表 1
试件相关数据 圆筒尺寸和有关参数
计算长度 L＝ mm
弹性模量 E＝210GPa
外径
D＝φ55mm
泊松比 μ=0.285
终 应 换 算 出 主 应 力 与 X 筒 轴 线 的 夹 角 α0 = 1350 + α 或
α0 = 1350 + α − 900 ，使其与理论计算主应力的方向角方向相同。
(2) C1 或 C2 点理论值主应力和方向计算
主应力公式： σ 1
=
σx 2
+
⎜⎛
σ
x
⎟⎞2
+
τ
2 n
⎝2⎠
方向角公式：
tg 2α0
应力状态，实测中采用直角应变花（见下图）。
y
ε90 0
ε45 0
45°
o
ε0 0
x
电阻应变花应变计间的夹角为逆时针旋转
主 应 变 及 其 方 向 εx = ε00
γ xy = ε 00 + ε 900 − 2ε 450
( ) ( ) ε1(3)
=
ε 00
+ ε900 2
±
2 2
ε 00 − ε 450 2 + ε 450 − ε900 2
根据广义虎克定律： 主应力及其方向。
四、实验步骤
(一)、实验准备 1、按规定位置粘贴电阻应变计，焊线、防护（己由生产厂家准备好）。 2、制定加载方案，四级加载：20Kg、40Kg、60Kg、80kg。 3、接通传感器和负荷显示器及电阻应变仪，预热 10 分钟。 4、记录圆筒截面尺寸，载荷作用点到圆筒轴线距离及各应变计的位置。见附表 1
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
( ) ( ) σ1(3)
=
E
ε00 + ε900 2 1− μ
±
2E
2(1+ μ
)
( ) ( ) ε00 − ε450 2 + ε450 − ε900 2
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
ε y = ε 900
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ1(3)
=
E
ε00 + ε900 2 1− μ
± 2E 2 1+ μ
ε00 − ε 450 2 + ε 450 − ε900 2
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
说明： 此公式求得的主方向角α 是主应力方向与直角应变花 x 轴的夹角，最
σ1
=
σx 2
+
⎜⎛ σ
x
⎟⎞ 2
+τ
2 n
⎝2⎠
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛
σ
x
⎟⎞2
+
τtg 2α0
=
−
2τ n σx
在工程实际中，为了简化计算，可以把α1 、α2 、α3 取为便于计算的数
值。本实验选取三个应变片的方向为α1 = 00 ,α2 = 450 ,α3 = 900 ，若测点为二向
(二)、进行实验 1、 加初载荷，记下初读数。
2、 选择接桥方法， R00、R 450、R 900 或 R ' 00 、R ' 450 、R ' 900 分别与补偿
片 R’接成温补半桥桥路，测出 00、450、900 应变片的应变值，填入表中。附
表2 3、加初载荷，记下初读数。 1、 按加力对照表，分四级加载，注意加载缓慢，勿超载。 2、 卸掉载荷，仪器复原。