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2.3.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
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2、重影点及可见性判别
a
d(c)
b
A
C
D
B
重影点
----若两点位于 同一条垂直某投影 面的投射线上，则 这两点在该投影面 上的投影重合，这 两点称为该投影面 的重影点。
求分点C 的投影。
b
c
a
X
b c
a
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2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经 常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又 最为方便简捷。
(a) 直观图
(b) 利用水平投影求实长
(c) 利用正面投影求实长
B
不能唯一确定其
空间形状
A
a,b,c
H (b) 水平投影图
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2.2.1 三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
1、点的空间位置可用 直角坐标表示：
V a
Z az
X坐标=A点到W面的距离Aa
Y坐标=A点到V面的距离Aa
Z坐标=A点到H面的距离AaX
ax
y
Ax
a
OW
z
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
a H
ay Y
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2.3.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
O ---原点
H
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O
W
Y
9
2、形体在三投影面体系 中的投影
—— 将形体放置在三投
影面体系中，按正投影法向 各投影面投影，则形成了形 体的三面投影图。
三面投影图（三视图）： 正立面投影图（正面图）——主视图 水平面投影图（平面图）——俯视图 侧立面投影图（侧面图）——左视图
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
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[例题2.1] 已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。
Z
b
b
X
O
YW
b
YH
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2.3.2 点的空间坐标
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
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YW
28
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
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a b
(a) 直观图
(b) 投影图
22
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2.4 直线的投影
2.4.1 各种位置直线的三面投影 2.4.2 直线上点的投影 2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角
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2.4 直线的投影
直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
a(b)
c
d
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2.3.5 点直观图的画法
为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需 要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方 法步骤见例2.2。
【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24， 12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。
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2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
2.1.2 投影的分类
图2-3 中心投影
图2-4 斜投影
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正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
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2、视图与形体的方位关系
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
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—— 组成该平面图形的各线段同面 c 投影的集合。
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2、平面的迹线表示法
(a) 直观图
(b) 投影图
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2.5.2 各种位置平面的三面投影
1、投影面的平行面 ——与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。
（1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直； 2、投影面的垂直面
a
a
b
A

a
X
O

B
X
O
b a
a

b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
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b
YW
26
Z
b
a
B

A
X
O
（2）正平线
Z
b

a
a
X
b
O
a
b
a Y
b YH
2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴
3）不反映 、 、 实角
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b
YW
32
2.4.2 直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
a
1、从属性 若点在直线上， X
b
c
B
C
O
则点的各个投影必在直线的各 同面投影上。
A cb c
a
利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点 或判断已知点是否在侧平线上。
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段，
b
a
bY
YH
投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =AB
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ab
YW
31
3、一般位置直线
Z
Z
b
a
b
a
X
B b
a

X
O

b A
a
a
Ya
O b
YH
投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长
YW
29
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
3) ab = ab =AB
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b
YW
30
Z
（3）侧垂线
Z
a
b
a
b
ab
A
B
X
O
X
O
a
投影特性： 1) a b = AB
2) ab OX ; a b OZ
3) 反映、角的真实大小
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b a
YW
27
Z
（3）侧平线
a
a
A
a
b
Z
a


b
b
X

O

X
O
a
a
Байду номын сангаас
b
B
Y
b
b
YH