山东省实验中学2018-2019学年第二学期期中
高一数学试题2019.4
说明:本试卷满分150分,分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I 卷为第1页至第2页,选择题答案请用2B 铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页,第Ⅱ卷答案请用0.5mm 黑色签字笔书写在答题卡规定位置上,考试时间120分钟
第I 卷 (共60分)
一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)
1.11sin 3π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
=( )
A. B.12- C.1
2
2.已知sin 2
α=-
，则cos2α= ( )
A.12-
B.1
C.1
2
D.2-
3.若()()4cos cos sin sin 5αββαββ---=-
，且α为第二象限角,则tan 4πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭=( )B
A.7
B.
17 C.-7 D.1
7- 4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A.()sin 24f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B. ()sin 24f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C.()sin 44f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
D.()sin 44f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
5已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<,若将函数f(x)的图象向左平移6
π
个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数,则ϕ=( )
A.
56π B.23π C.3π D.6
π
6设)22cos 16sin 16,sin15cos15,a b c =
︒-︒=︒+︒=则a,b,c 的关系为
( )C
A .c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D. b<a<c
7已知()22sin 2sin cos f x x x x =+,则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为( )B
A.372,,88πππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B.37,,88πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.32,,88πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.3,,88πππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
8.若锐角,αβ满足()()
114α
β=,则αβ+的值为( )C
A.
6π B.56π C.3π D.23
π
9.若函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,f f αβ=-=且αβ
-的最小
值为
2
π
,则函数f(x)的解析式为( ) A. ()2sin 3f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. ()2sin 3f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. ()2sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
D.()2sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
10已知函数()()
()cos sin 0f x x x x ωωωω=>,如果存在实数0x ,使得对任意的 实数x,都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立,则ω的最小值为( )
A.
14038π B.14038 C. 12019π D.1
2019
11.已知sin αα+=,则tan α=( )A
A.
2 C.2
- D.
12已知()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax+a=0(aⅡR)的两实根,下列命题正确的是( )
A. sin cos 1αα+=
B. sin cos 1αα=
C. 3
3
sin cos 2αα+=- D.sin cos 0αα->
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)
13.定义运算：a b ad bc c d
=-.若sin sin cos ,0cos cos 5102
α
βπ
αβααβ=-
=<<<，则β=______
14.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛
⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
图像对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同,若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,则函数()f x 的取值范围是____________
15.一扇形的圆心角为60°,半径为R,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 16.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ⅡEFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω=______,f (
1
2
)＝
________.
三、解答题(本题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)
17.(10分)已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P ()
3,6-
(1)求
()()()
tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫
-++ ⎪
⎝⎭-+-的值；
(2)求tan2α及sin4α
18(12分)已知函数()1
sin 2
3f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求出f(x)取得最大值时的x 的集合； (2)写出函数f(x)的对称中心,并求出函数f(x)在[]2,2ππ-上的单调增区间。

19.(12分)如图,摩天轮上一点P 在时刻t （单位:分钟)距离地面的
高度y(单位:米)满足()[]()
sin ,0,0,,y A t b A ωϕωϕππ=++>>∈-,已知该摩天轮的半径为50米,圆心O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动,每3分钟转一圈,点P 的起始位置在摩天轮的最低点处。

(1)根据条件写出y 关于t 的函数解析式；
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P 距离地面的高度超过85米?
20(12分)已知函数()()2
2cos 22cos2101f x x x x ωωωω=+-<<,直线x=
6
π
是 函数f(x)的图象的一条对称轴。

(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间； (2)画出函数f(x)在[]0,π的图像
21.(12分)已知0,2
π
αβ<<<
且cos ,cos αβ是方程)
22150sin 5002
x x -
︒+︒-
=
的两实根。

(1)求,αβ的值；(2)求()()sin 65135αβ⎡⎤+︒-︒⎣⎦
的值
22.(12分)已知函数f(x)的图象是由函数()cos2g x x =的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移4
π
个单位长度。

(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程
(2)已知关于x 的方程f(x)+g(x)=m 在[)0,π内有两个不同的解,αβ。

Ⅱ求实数m 的取值范围；Ⅱ证明：()2
2cos 215
m αβ-=-。