上海市金山中学第一学期 高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若全集{1,2,3,4,5}U =且{2,3}U C A =,则集合=A ___________． 2．已知集合{}1,0,1A =-,{}011|<-+=x x x B ,则A B =________． 3．函数,33)(+-=x x x f ,3)(+=x x g 则=⋅)()(x g x f ___________． 4．函数21)(--=x x x f 的定义域是__________________． 5．设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ,若2)(=a f ,则实数a 为________．6．若01a <<，则关于x 的不等式1()0a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集是_________________．7．已知2:20,:P x x Q x a +->>，若Q 是P 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 ______________．8．若关于x 的不等式3|2|<-ax 的解集为}3135|{<<-x x ，则a =_________． 9．若关于x 的不等式04)1(2)1(2≥--+-a x a 的解集为φ,则实数a 的取值范围是____________．10．已知集合}2,1{-=A ，}01|{>+=mx x B ，且B B A = ，则实数m 的取值范围是_________． 11．设函数2)(-=x x f ，若不等式m x f x f +>+|)(||)3(|对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是_________ ．12．满足不等式||(0,)x A B B A -<>∈R 的实数x 的集合叫做A 的B 邻域，若2-+b a 的b a +邻域是一个关于原点对称的区间，则ba 41+的取值范围是_________．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 14．设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 （ ）（A ）x x f =)( ,2)(x x g =（B ） ()xx x f 2)(=，()2)(x xx g =（C ）1)(=x f ,0)1()(-=x x g （D ）39)(2+-=x x x f ，3)(-=x x g15．若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）（A ）222)2(2b a b a +≥+ （B ）2≥+baa b （C ）4)11)((≥++b a b a （D ）||2||ab b a ≥+16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那 么函数解析式为122+=x y ，值域为}19,5{的“孪生函数”共有 ( ) （A ）4个 （B ）6个 （C ）8个 （D ）9个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本小题满分8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++-<--021122x x x x18．(本小题满分8分)已知集合}02|{2=--=px x x A ，}0|{2=++=r qx x x B ，若}5,1,2{-=B A ，}2{-=B A ，求r q p ++的值19．(本小题满分10分)已知集合}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ，集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，求Q P20．(本小题满分12分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分。

我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形错误!未找到引用源。

的空地上修建一个占地面积为错误!未找到引用源。

（平方米）的矩形错误!未找到引用源。

健身场地.如图，点错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上，点错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上，且错误!未找到引用源。

点在斜边错误!未找到引用源。

上．已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

米，错误!未找到引用源。

米，错误!未找到引用源。

.设矩形错误!未找到引用源。

健身场地每平方米的造价为错误!未找到引用源。

元，再把矩形错误!未找到引用源。

以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为错误!未找到引用源。

元（错误!未找到引用源。

为正常数）. （1）试用错误!未找到引用源。

表示错误!未找到引用源。

，并求错误!未找到引用源。

的取值范围；（2）求总造价错误!未找到引用源。

关于面积错误!未找到引用源。

的函数错误!未找到引用源。

；（3）如何选取错误!未找到引用源。

，使总造价错误!未找到引用源。

最低（不要求求出最低造价）N21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。

设函数1)(+=x x g ，函数31)(+=x x h ，],3(a x -∈，其中a 为常数，且0>a 。

令函数)(x f 为函数)(x g 与)(x h 的积。

（1）求函数)(x f 的表达式，并求其定义域； （2）当41=a 时，求函数)(x f 的值域； （3）是否存在自然数a ，使得函数)(x f 的值域恰为]21,31[若存在，试写出所有满足条件的自然数a 所构成的集合；若不存在，试说明理由。

金山中学第一学期高一年级数学学科期中考试卷答案（考试时间：90分钟 满分：100分 ）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若全集{1,2,3,4,5}U =且{2,3}U C A =,则集合=A ___________．{}5,4,1 2．已知集合{}1,0,1A =-,{}011|<-+=x x x B ,则A B =________． {}0 3．函数,33)(+-=x x x f ,3)(+=x x g 则=⋅)()(x g x f _______),3()3,(,3+∞-⋃--∞∈-x x 4．函数21)(--=x x x f 的定义域是__________________．[)()+∞⋃,22,1 5．设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ,若2)(=a f ,则实数a 为________．2,2- 6．若01a <<，则关于x 的不等式1()0a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集是_________________。

1(,)a a7．已知2:20,:P x x Q x a +->>，若Q 是P 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是______________1≥a8．若关于x 的不等式3|2|<-ax 的解集为}3135|{<<-x x ，则a =_________3- 9．若关于x 的不等式04)1(2)1(2≥--+-a x a 的解集为φ,则实数a 的取值范围是____________]1,3(-10 ．已知集合}2,1{-=A ，}01|{>+=mx x B ，且B B A = ，则实数m 的取值范围是_________)1,21(-11．设函数2)(-=x x f ，若不等式m x f x f +>+|)(||)3(|对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是_________ )3,(--∞12．满足不等式||(0,)x A B B A -<>∈R 的实数x 的集合叫做A 的B 邻域，若2-+b a 的b a +邻域是一个关于原点对称的区间，则ba 41+的取值范围是_________),29[]21,(+∞-∞二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ D ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 14．设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（ B ）（A ）x x f =)( ,2)(x x g =（B ） ()xx x f 2)(=，()2)(x xx g =（C ）1)(=x f ,0)1()(-=x x g （D ）39)(2+-=x x x f ，3)(-=x x g15．若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ A ）（A ）222)2(2b a b a +≥+ （B ）2≥+baa b （C ）4)11)((≥++b a b a （D ）||2||ab b a ≥+16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那 么函数解析式为122+=x y ，值域为}19,5{的“孪生函数”共有 ( D ) （A ）4个 （B ）6个 （C ）8个 （D ）9个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本小题满分8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++-<--021122x x x x ．解：原不等式组等价于⎪⎩⎪⎨⎧>+-<--0)1)(2(011x x x 2分得到⎩⎨⎧-<>>121x x x 或 6分所以解集为),2(+∞ 8分18．(本小题满分8分)已知集合}02|{2=--=px x x A ，}0|{2=++=r qx x x B ，若}5,1,2{-=B A ，}2{-=B A ，求r q p ++的值解：由题意得，A ∈-2，代入A 中方程得1-=p ，故}1,2{-=A ， 由}5,1,2{-=B A 和}2{-=B A 得：}5,2{-=B代入B 中方程得：3-=q ，10-=r 所以14-=++r q p19．(本小题满分10分)已知集合}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ， 集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，求Q P 解：}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ，故04121≥-=∆a ，解得21-≤a 或21≥a ， 集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，对a 分类： (1)0=a 时恒成立；(2)0<a 时，0161622<+=∆a a ，解得01<<-a 综合得：01≤<-a 故]21,1(--=Q P20．(本小题满分12分)我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形错误!未找到引用源。