2006~2007学年第一学期高一数学期中测试试题 （全卷满分150分，共20小题，考试时间为120分钟，将所有答案写在答卷上）
一、选择题（共10题，每小题5分，共50分，每道题只有一个答案正确）
1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则=⋂B C A U （ ）
A {2}
B {2,3}
C {3}
D {1,3}
2.若集合A=}2{≤x x ，3=a ，则下列结论中正确的是（ ）
A A a ∉
B A a ∈}{
C A a ⊆}{
D A a ⊆
3.函数52)(-=x x f 的定义域是（ ） A ),25(+∞ B ),25[+∞ C )25,(-∞ D ]2
5,(+-∞ 4.已知lgx=3lgn+lgm (m>0,且n>0)，则x 的值为（ ）
A 3n+m
B m n +3
C 3nm
D m n 3
5.二次函数542+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当x=1时，y 的值为（ ） A 7- B 1 C 17 D 25
6.方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2）
B （2，3）
C （3，4）
D （4，5）
7.设a >1，则x a y -=图像大致为（ ）
x
2{q 的值为（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
9.已知a >0且a ≠1，若5
2log a 1<，则a 的取值范围是（ ） A a >52 B 520<<a C 152<<a D 15
20><<a a 或 10.方程1()ln 2
x x =的解的个数为（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 无数个
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11.二次函数2231y x x =-+的零点个数是 个。

12.已知一幂函数图像过点（2，2），则幂函数的解析式为 。

13.已知2(0)()2(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(1)f -= ；
根据表中的数据及它们的散点图，写出一个基本能反映这一变化现象的函数解析式 。

三、解答题（共6题，共80分）
15.已知集合{12},{A x x B x y =-≤<==，求：①B A ， ②B A ， ③()()R R C A C B （12分）
16.对于二次函数2()231f x x x =-+，（12分）
（1）写出它的单调区间；
（2）求函数()f x 在[0，2]上的最大值及最小值；
（3）当x 分别取何值时，()0f x > 。

17.已知函数1()lg
1x f x x
-=+；求 （1）(0)f
（2）求函数()f x 的定义域；
（3）判断函数()f x 的奇偶性。

年增城市人口为80万，计算：（14分）
（1）如果增城市人口每年比上年平均递增%，那么到2050年底，增城市人口将达到多
少（保留四个有效数字）（参考数据105.1002.150≈）
（2）要使2050年底增城市人口不超过100万，那么每年比上年平均递增率不应超过多
少？（精确到%） 。

（参考数据0045.125.150≈） 19.已知函数1
22)(+-=x a x f ，（1）若)(x f 是奇函数，求a 的值；（2）证明函数)(x f 在R 上是增函数。

（14分）
20.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、万件、万件，为了
估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数2y px qx r =++或指数型函数x y a b c =⋅+（其中,,,,,p q r a b c 为常数）。

已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

（14分）。